Разное

Отрезок разделен на две части так, что одна часть в четыре раза больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 2?

Отрезок разделен на две части так, что одна часть в семь раз больше другой. Какую долю эта часть составляет от длины всего отрезка? Чему равна длина отрезка, если длина меньшей части равна 3?

В цистерну налили 10 литров бензина, заполнив $\displaystyle\frac{2}{7}$ её объёма. Каков объём цистерны?

В кружку налили 150 мл чая, заполнив $\displaystyle\frac{5}{8}$ её объёма. Каков объём кружки?

В стакан налили 126 мл молока, заполнив $\displaystyle\frac{3}{5}$ его объёма. Каков объём стакана?

В кассе кинотеатра продали 450 билетов, что составляет $\displaystyle\frac{9}{13}$ их общего количества. Сколько билетов было в кассе к началу продаж?

В школе изучают два иностранных языка, и каждый учащийся изучает либо немецкий, либо английский. Сколько учеников в классе, если $\displaystyle\frac{5}{6}$ класса изучают английский, а ещё 4 человека — немецкий?

В школе изучают два иностранных языка, и каждый учащийся изучает либо немецкий, либо английский. Сколько учеников в классе, если $\displaystyle\frac{3}{7}$ класса изучают английский, а ещё 16 человек — немецкий?

В школе изучают два иностранных языка, и каждый учащийся изучает либо немецкий, либо английский. Сколько учеников в классе, если $\displaystyle\frac{5}{9}$ класса изучают английский, а ещё 12 человек — немецкий?

В школе изучают два иностранных языка, и каждый учащийся изучает либо немецкий, либо английский. Сколько учеников в классе, если $\displaystyle\frac{5}{8}$ класса изучают английский, а ещё 12 человек — немецкий?

В кубе $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ найдите косинус угла между прямыми $AB$ и $CA_{1}$.

Дан куб $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$. Найдите углы между прямыми:
а) $AA_{1}$ и $BD_{1}$;
б) $BD_{1}$ и $DC_{1}$;
в) $AD_{1}$ и $DC_{1}$.

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB$ и $CA_{1}$.

В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми $AD_{1}$ и $CE_{1}$, где $D_{1}$ и $E_{1}$ — соответственно середины рёбер $A_{1}C_{1}$ и $B_{1}C_{1}$.

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SD$. Найдите тангенс угла между прямыми $SB$ и $AE$.

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SC$. Найдите тангенс угла между прямыми $SA$ и $BE$.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB$ и $FE_{1}$.

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB_{1}$ и $BC_{1}$.

На середине ребра $C_1D_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$ взята точка $M$. Найти косинус угла между прямыми $AC$ и $BM$.

В тетраэдре $ABCD$ боковое ребро $AD=3$, стороны основания $AB=AC=8$ и $BC=12$, $\angle DAB=\angle DAC=60^{\circ}$. Найти площадь грани $BCD$.