Текстовые задачи

Картина висит на стене так, что нижний ее конец на $b$ см, а верхний — на $a$ см выше глаз наблюдателя. На каком расстоянии от стены должен встать наблюдатель, чтобы рассмотреть картину под наибольшим углом?

Рычаг второго рода имеет точку опоры в $A$, в точке $B$ ($|AB|=a$) подвешен груз $P$. Вес единицы длины рычага равен $k$ ($P>ak/2$). При какой длине рычага груз $P$ будет уравновешиваться наименьшей силой?

Миноносец стоит на якоре в 9 км от берега. С миноносца посылают гонца в лагерь, расположенный на берегу в 15 км от ближайшей к миноносцу точки берега. Скорость гонца на веслах 4 км/ч, а на берегу — 5 км/ч. В какой точке берега он должен приставать, чтобы попасть в лагерь как можно быстрее?

Нужно огородить плитами цветник, прилегающий к стене. Имеется 400 плит длиной по 50 см. Ограда делается в форме прямоугольника. Какими должны быть размеры цветника, чтобы его площадь была наибольшей?

На странице книги печатный текст должен занимать $S$ см². Поля вверху и внизу должны быть по $a$ см, а справа и слева по $b$ см. Найти наиболее экономные размеры бумаги.

Если балка прямоугольного сечения с основанием $a$ и высотой $h$ оперта на концах и равномерно нагружена, то ее стрела прогиба обратно пропорциональна $ah^3$. Найти величины $a$ и $h$ балки, вырезанной из круглого бревна диаметром $d$ наибольшей жесткости.

К бруску, лежащему на горизонтальной плоскости, приложена под углом $\alpha$ к горизонтальному направлению сила, обеспечивающая равномерное его движение. При каком значении $\alpha$ величина такой силы будет наименьшей? Коэффициент трения бруска о плоскость равен $\mu $.

Автомобиль выезжает из $A$ в $B$ со скоростью 50 км/ч. В тот же момент из $B$ в перпендикулярном направлении выезжает другой автомобиль с той же скоростью. Найти наименьшее расстояние между автомобилями, если расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 100 км.

Транспортное средство поднимает груз вверх по наклонной плоскости с постоянной скоростью. Коэффициент трения груза о плоскость равен $\mu$. При каком угле $\alpha$ наклона плоскости к горизонту необходимая сила тяги будет наибольшей?

В полусферу радиуса $a$ опущен стержень длины $3a$. Найти угол наклона стержня в его положении равновесия (середина стержня занимает самое низкое положение).

Тело массой $m_0=3000$ кг падает с высоты $H=500$ м с нулевой начальной скоростью и теряет массу (сгорает) пропорционально времени падения. Коэффициент пропорциональности $k=100$ кг/с. Найти наибольшую кинетическую энергию тела. Массой воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным $g=10$ м/с².

Цистерна заданного объема $V$ имеет форму (вертикального) цилиндра, завершенного сверху полушаром того же радиуса. При каком радиусе на ее изготовление пойдет наименьшее количество материала?

Какую длину имеет цилиндрическая балка наибольшего объема, которую можно вырезать из бревна (выдержав соосность), имеющего форму усеченного конуса длины 15 м и радиусами оснований 80 см и 30 см?

На какой высоте нужно пробить отверстие в бочке, наполненной водой, чтобы бьющая из него струя имела наибольшую дальность?

Число 24 представить в виде произведения двух положительных чисел $x$ и $\displaystyle y=\frac{24}{x}$, так чтобы сумма $S=2x+3y$ удвоенного первого и утроенного второго числа была наименьшей ($2x+3y \to \min$). Чему равна эта наименьшая сумма?

Найдите высоту и радиус основания цилиндра наибольшего объёма, вписанного в сферу радиуса $R$.

Найдите наибольший возможный объём цилиндра, вписанного в конус, высота которого равна 27 и радиус основания равен 9.

Найдите наибольший объём конуса с образующей, равной $a$.

Найдите радиус основания цилиндра наибольшего объёма, вписанного в конус, радиус основания которого равен 3.