Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $3$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{16}{5}$.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $12$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{25}{13}$.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $8$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $\displaystyle \frac{18}{5}$.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен $20$, а проекция другого катета на гипотенузу равна $9$.

Боковые стороны трапеции равны $5$ и $\sqrt{17}$, а основания — 3 и 7. Найти площадь трапеции.

Боковые стороны трапеции равны $\sqrt{26}$ и $\sqrt{34}$, а основания — 4 и 8. Найти площадь трапеции.

Боковые стороны трапеции равны $5$ и $\sqrt{13}$, а основания — 2 и 8. Найти площадь трапеции.

Боковые стороны трапеции равны $\sqrt{17}$ и $2\sqrt{5}$, а основания — 3 и 6. Найти площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции диагональ равна 10, а высота 8. Найти площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции диагональ равна 13, а высота 12. Найти площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции диагональ равна 17, а высота 8. Найти площадь трапеции.

В равнобедренной трапеции диагональ равна 25, а высота 7. Найти площадь трапеции.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна $c$, один из острых углов равен $\alpha$. Найдите высоту, проведённую из вершины прямого угла.

Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15. Найдите высоту, проведённую к большей стороне.

В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен $\alpha$, а площадь равна $S$. Найдите основание.

Из одной точки проведены к окружности две касательные. Длина каждой касательной равна 12, а расстояние между точками касания равно $14{,}4$. Найдите радиус окружности.

Углы при большем основании трапеции равны $30^{\circ}$ и $60^{\circ}$, а большая боковая сторона равна $6\sqrt{3}$. Найдите вторую боковую сторону трапеции.

Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 8. Один из углов при меньшем основании равен $120^{\circ}$. Найдите диагонали трапеции.

Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 27, а косинус острого угла $\displaystyle\frac{2}{\sqrt{13}}$.

Найти катеты прямоугольного треугольника, если его площадь равна 36, а синус острого угла $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{5}}$.