Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12$, $\angle ABC=15^{\circ}$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt3$, $\angle ABC=75^{\circ}$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=14$, $\angle ABC=60^{\circ}$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=8\sqrt2$, $\angle ABC=22{,}5^{\circ}$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ из вершины прямого угла $C$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Найти $HM$, если гипотенуза $AB=12\sqrt2$, $\angle ABC=67{,}5^{\circ}$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 36 и 16. Найти хорду $AB$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 8 и 12. Найти хорду $AB$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 16 и 9. Найти хорду $AB$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 12 и 9. Найти хорду $AB$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 18 и 16. Найти хорду $AB$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 60 и 15. Найти хорду $AB$.

Из точки $M$, лежащей вне окружности с центром в точке $O$, проведены к окружности касательные $MA$ и $MB$ ($A$ и $B$ — точки касания). Отрезок $MO$ делится хордой $AB$ на отрезки, равные 14 и 8. Найти хорду $AB$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $AH=16$, $BH=9$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{32}{5}$, $\displaystyle BH=\frac{18}{5}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{144}{13}$, $\displaystyle BH=\frac{25}{13}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ на гипотенузу опущена высота $CH$. $\displaystyle AH=\frac{225}{17}$, $\displaystyle BH=\frac{64}{17}$. Найти катеты и площадь треугольника $ABC$.

Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 3 раза больше другого, а гипотенуза равна 10.

Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 5.

Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 4 раза больше другого, а гипотенуза равна 17.

Найти катеты прямоугольного треугольника и его площадь, если один из катетов в 2 раза больше другого, а гипотенуза равна 15.