Замена переменной в определенном интеграле
Задачи (31)
№1340
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt x\,dx}{1+x}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1341
Вычислить: $\displaystyle\int_3^8\frac{x\,dx}{\sqrt{1+x}}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1342
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{x\,dx}{1+\sqrt x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1343
Вычислить: $\displaystyle\int_0^1\frac{\sqrt{e^x}}{\sqrt{e^x+e^{-x}}}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1344
Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{e^{1/x}}{x^2}$ на отрезке $[1,4]$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1345
Вычислить: $\int_0^{\ln 2}\sqrt{e^x-1}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1346
Найти среднее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{2}{e^x+1}$ на отрезке $[0,2]$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1442
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt x\,dx}{\sqrt x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1443
Вычислить: $\displaystyle\int_1^4\frac{e^{\sqrt x}}{\sqrt x}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1444
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{\ln x\,dx}{x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1445
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\sqrt{\frac{\pi}{2}}}x\cos x^2\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение: