Вычисление, формула Ньютона-Лейбница
Подразделы
Задачи (70)
№324
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^1\sqrt{3-x^2-2x}\,dx$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№325
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-2}^2\left||x|-1\right|\,dx$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№326
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-1}^3\sqrt{7-x^2+6x}\,dx$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№327
Исходя из геометрического смысла определенного интеграла, вычислить $\displaystyle\int_{-2}^4\left|2-|x|\right|\,dx$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№328
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_1^4\frac{2\sqrt x+1}{2x(\sqrt x+1)}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№329
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_1^9\frac{dx}{2\sqrt x(x+ \sqrt x)}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№330
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_4^9\frac{2\sqrt x-1}{2\sqrt x(x- \sqrt x)}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№331
Выполнив подходящую замену, вычислить $\displaystyle\int_{1/9}^{4/9}\frac{\sqrt x-3}{2(x-1)\sqrt x}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№332
Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№333
Применив замену $x=\textrm{tg} t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{1/\sqrt3}^{\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№334
Применив замену $x=\sin t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-1/2}^{1/\sqrt2}\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№335
Применив замену $x=\textrm{tg}\,t$, вычислить $\displaystyle\int\limits_{-\sqrt3}^{-1/\sqrt3}\frac{dx}{(1+x^2)^{3/2}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№344
Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+2)\,dt=12$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№345
Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_2^x(2t-1)\,dt=4$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№346
Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_{-2}^x(2t-5)\,dt=0$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№347
Решить (относительно $x$) уравнение $\displaystyle \int_1^x(2t+7)\,dt=0$
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№1253
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2x}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1254
Вычислить: $\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1255
Вычислить: $\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1256
Доказать, что если $I_m=\int_1^e\ln^mx\,dx$, то $I_m=e-mI_{m-1}$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение: