Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 306
Расстоянием между двумя точками на поверхности прямоугольного параллелепипеда $ABCDA'B'C'D'$ называют наименьшую длину ломаной на поверхности, соединяющей эти точки. По поверхности параллелепипеда с размерами $AB=2$, $AD=2\sqrt{2}$, $AA'=4$ ползет муравей так, что расстояние на поверхности между ним и вершиной $A$ всегда постоянное и равно $2\sqrt{2}$. Нарисовать замкнутую траекторию движения муравья по поверхности параллелепипеда и найти ее длину.
Ответ:
Решение:
В 9а классе есть ученики, увлеченные кино, но есть и такие, которые увлечены чтением книг. Шестая часть любителей просмотра кинофильмов читает книги, а $20\%$ книголюбов с удовольствием смотрят кино. В классе есть только три ученика, которые не смотрят фильмов и не читают книг. Сколько учеников в 9а классе, если их не менее $25$, но не более $35$?
Ответ:
Решение:
Команда из трех пиратов причалила к острову, чтобы разделить оставленный там клад золотых монет. Время было позднее, и они решили отложить дележ монет до утра. Первый пират проснулся ночью и решил забрать свою долю. Разделить монеты на три равные части ему не удалось, поэтому он забрал сначала одну монету, а потом треть от оставшихся и пошел спать. Не зная про это, второй пират проснулся ночью и проделал то же самое что и первый. Третий пират повторил то, что сделали первый и второй. Утром, не сказав друг другу ни слова, они разделили между собой поровну оставшиеся монеты. Сколько монет досталось каждому пирату, если первоначально клад содержал не менее $110$ и не более $200$ монет?
Ответ:
Решение:
Петя написал на доске четыре числа: $5$, $4$, $4$, $3$ и сказал Васе, что это записанные в произвольном порядке сумма, разность, произведение и частное двух положительных придуманных им чисел. Вася подумал и назвал эти числа. А вы можете это сделать?
Ответ:
Решение:
В поезде 10 вагонов и в них находятся 270 пассажиров. Во втором вагоне более, чем на одного пассажира больше, чем в первом, в третьем вагоне более чем на одного пассажира больше, чем во втором и так до последнего вагона. Число пассажиров в последнем вагоне не более, чем в 2 раза превышает количество пассажиров в первом вагоне. Сколько пассажиров едет в первом вагоне?
Ответ:
Решение:
Петя и Вася пригласили одноклассников на свой день рожденья в дом Пети и посадили всех за круглый стол пить чай. Петя отметил для себя наименьшее число стульев, разделяющих его с каждым из приглашенных гостей, кроме Васи. Сложив полученные числа, он получил $60$. Найти число стульев за столом, если известно, что оно четное. Какое наименьшее число стульев разделяло Петю и Васю?
Ответ:
Решение:
Петя считал для себя счастливыми моменты жизни, когда его электронные часы показывали количество часов в три раза большее, чем минут или наоборот. Петя заснул и проснулся в счастливый момент своей жизни, при этом ни одного такого момента не проспал. Какое максимальное целое число минут мог длиться сон Пети?
Ответ:
Решение:
Петя написал на доске $8$ последовательных натуральных чисел, а Вася стер два из них. Сумма оставшихся чисел оказалась равной $2022$. Какое наименьшее возможное число мог написать Петя?
Ответ:
Решение:
У Пети в семье, помимо папы, мамы и бабушки, есть еще братья и сестры. Средний возраст папы, мамы и бабушки на $20$ лет больше среднего возраста детей и на $10$ лет больше среднего возраста всех членов семьи. Сколько сестер у Пети?
Ответ:
Решение:
В дом Пети, на елку, пришли его друзья. Каждый из них и Петя получили от Деда Мороза более одного подарка. В конце праздника оказалось, что каждый ребенок, включая Петю, получил на $7$ подарков меньше, чем все остальные дети вместе взятые. Сколько друзей пришло к Пете на елку?
Ответ:
Решение:
Петя пополнил свою карту на 1001 руб., переведя через банкомат целое число рублей. Известно, что взымаемая при этом комиссия — целое число процентов, меньшее 23. Какую сумму положил Петя в окошко банкомата?
Ответ:
Решение:
В гостиной находится двое часов с боем, показывающих разное время. Каждый час они производят звуковые сигналы в количестве, на которое указывает часовая стрелка, при этом минутная стрелка направлена на 12. Интервал между сигналами для первых часов 3 сек., для вторых — 4 сек. Часы начали и закончили бой одновременно. Петя, находясь в соседней комнате, насчитал 13 ударов, принимая совпадающие сигналы за один. Какое время показывали первые и вторые часы в момент первого удара боя? Продолжительность одного сигнала мала и ее можно не учитывать, качество сигнала у обоих часов одинаковое.
Ответ:
Решение:
Поверхность коробки размером $3\times 4\times 5$ разбита на 94 квадрата размером $1\times 1$. В квадратах, принадлежащих одной грани, написаны одинаковые натуральные числа. На параллельной ей грани коробки эти числа повторяются (на каждой паре параллельных граней числа, вообще говоря, разные). Муравей Гоша совершает путешествия по поверхности коробки, соблюдая следующие правила:
1) маршрут начинается в центре любого из указанных квадратов, заканчивается в нем же и представляет собой замкнутую ломаную, лежащую в плоскости, перпендикулярной одному из ребер коробки;
2) Гоша никогда не меняет направление движения по маршруту;
3) сумма чисел по всем квадратам, встречающимся на пути Гоши, не зависит от маршрута и равна 2880.
Какие числа написаны на гранях коробки?
1) маршрут начинается в центре любого из указанных квадратов, заканчивается в нем же и представляет собой замкнутую ломаную, лежащую в плоскости, перпендикулярной одному из ребер коробки;
2) Гоша никогда не меняет направление движения по маршруту;
3) сумма чисел по всем квадратам, встречающимся на пути Гоши, не зависит от маршрута и равна 2880.
Какие числа написаны на гранях коробки?
Ответ:
Решение:
Петя посмотрел на свои часы и обнаружил, что часовая и минутная стрелки составляют $\alpha^\circ$. Спустя час угол между стрелками не изменился. Найти значения $\alpha^\circ$, при котором такое возможно.
Ответ:
Решение:
Сколько раз за сутки секундная и минутная стрелки часов образуют с часовой стрелкой угол в $30^\circ$? (сутки начинаются в полночь).
Ответ:
Решение:
Хорда $AB$ параболы $y=x^2$ пересекает ось ординат в точке $C$ и делится ею в отношении $AC:CB=2:1$. Найти абсциссы точек $A$ и $B$, если ордината точки $C$ равна $8$.
Ответ:
Решение:
Отрезок $[A;B]$ длины 5 двигается на координатной плоскости так, что его концы лежат на параболе $y=2x^2$. Точка $M$ — середина отрезка $[A;B]$. Найти минимально возможное значение расстояния точки $M$ до оси абсцисс, а также абсциссу точки $M$, при которой оно достигается.
Ответ:
Решение:
Гипотенуза $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$ с катетами $3$ и $4$ является стороной расположенного во вне прямоугольника $ABDE$, вторая сторона которого равна $2$. Биссектриса прямого угла треугольника $ABC$ пересекает сторону $DE$ в точке $M$. В каком отношении точка $M$ делит отрезок $DE$?
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $M$, наименее удаленной от начала координат и лежащей на параболе $y=x^2-4x+3{,}5$.
Ответ:
Решение:
Медианы оснований треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1$ пересекаются в точках $O$ и $O_1$ соответственно. На отрезке $OO_1$ взята точка $P$ так, что $O_1P:PO=1:3$. Через точку $P$ проведена прямая параллельная диагонали $A_1C$ боковой грани призмы. Найдите длину отрезка этой прямой, расположенного внутри призмы, если длина диагонали $A_1C$ равна $2$.
Ответ:
Решение: