Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Сколько пар целых чисел $(x;y)$ удовлетворяет уравнению \[ \sqrt{3x}+\sqrt{2y}=\sqrt{2024^2\cdot\sqrt{2025}}? \]
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное число, удовлетворяющее условиям:
- число нечётное, но не является простым,
- оно может быть представлено в виде суммы таких двух натуральных чисел, что если одно из этих чисел увеличить в $178$ раз, а другое — уменьшить в $178$ раз, их сумма не изменится.
Ответ:
Решение:
Два трёхзначных числа таковы, что сумма остальных трёхзначных чисел ровно в $770$ раз больше одного из них. Найдите наибольшее из этих чисел.
Ответ:
Решение:
Натуральные числа $a$, $b$ и $c$ таковы, что \[ \begin{cases} ab+bc+ca+1{,}5(a+b+c)=7039,\\ 2abc-a-b-c=2008. \end{cases} \] Найдите наименьшее значение $a+b+c$.
Ответ:
Решение:
На Новый год Дед Мороз раздавал конфеты в детском саду. На праздник пришли $28$ мальчиков и $35$ девочек. Каждый мальчик получил одинаковое количество конфет, и каждая девочка получила одинаковое количество конфет. Оказалось, что существует единственный способ раздать конфеты подобным образом. Какое максимальное количество конфет могло быть у Деда Мороза?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Бесконечная геометрическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Оказалось, что произведение первых шести её членов равно $72^{612}$. Найдите количество таких прогрессий.
Ответ:
Решение:
Найдите количество целочисленных решений $(x;y;z)$ уравнения $60^x\cdot\left(\frac{500}{3}\right)^y\cdot 360^z=2160$, удовлетворяющих условию $|x+y+z|\leqslant 60$.
Ответ:
Решение:
На доске написано несколько попарно различных натуральных чисел. Если самое маленькое увеличить в 32 раза, то сумма чисел на доске станет равной 477. Если же самое большое число увеличить в 14 раз, то сумма чисел на доске также станет равной 477. Какие числа могли быть написаны на доске?
Ответ:
Решение:
Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющие уравнению \[x^2(y-2)-x(13y-27)+44y-94=0.\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите количество пар целых чисел $x$ и $y$, удовлетворяющих соотношению \[ \frac{7}{x}-\frac{6}{y}=\frac{1}{1008}. \]
Ответ:
Решение:
Назовём числа хорошими, если они представимы в виде $a(a+1)$, где $a\in\mathbb N$. Найдите количество пар хороших чисел, разность которых равна $81\cdot10^{2024}$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все тройки целых чисел $(a;b;c)$, для которых $a+bc$, $b+ac$ и $b^2-a^2+21c^2$ — три последовательных натуральных числа, расположенных в порядке возрастания.
Ответ:
Решение:
Сколько существует таких прямоугольных треугольников $ABC$, что в них высота $CD$, проведённая из вершины прямого угла, связана с гипотенузой $AB$ соотношением $2DC+2=AB$, отрезки $CD$, $AD$ и $BD$ имеют целочисленные длины, а длина гипотенузы $AB$ лежит в промежутке $[10;1000]$?
Ответ:
Решение:
Найдите все тройки целых чисел $(a;b;c)$ такие, что:
- $a\lt b$,
- число $b-a$ не кратно 3,
- число $(a-c)(b-c)$ является квадратом некоторого простого числа,
- выполняется равенство $a^2+b=710$.
Ответ:
Решение:
Какую наименьшую сумму могут иметь семь последовательных натуральных чисел, если эта сумма оканчивается на $1234567$?
Ответ:
Решение:
Сколько существует натуральных чисел $N$ со следующим свойством: если к числу $N$ справа приписать число 6125, то полученное число будет делиться на исходное число $N$?
Ответ:
Решение: