Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 258
Решить уравнение \[\dfrac{\cos 4x+\cos 3x+\cos 2x+\cos x}{\sin 4x+\sin 3x+\sin 2x+\sin x}=\dfrac{\sqrt{2}\,\left|1-2\sin^2 x\right|}{\sin x\sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right)}.\]
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\sin 3x\sqrt{\mathrm{ctg}\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}=\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)-\cos\left(4x+\dfrac{\pi}{4}\right).\]
Ответ:
Решение:
При каких $x$ числа $\arccos\left(4^{-x}/\sqrt2\right)$ и $\operatorname{arcctg}\left(2\cdot4^x-3\right)$ являются величинами двух углов прямоугольного треугольника?
Ответ:
Решение:
Решить уравнение \[\left(\sqrt3\cos 2x+\sin 2x\right)^2=7+3\cos\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right).\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[ \begin{cases} \left|\cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)\right|=-\sqrt2\cos y,\\ \cos2y+2\sin2x+\dfrac34=2\sin^32x. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Найти наименьшее натуральное число $n$, при котором выполняется равенство \[ \sin\left(n^\circ+80^\circ\right)+\sin\left(n^\circ-40^\circ\right)+\sin\left(n^\circ+70^\circ\right)-\cos25^\circ=0. \]
Ответ:
Решение:
Решить систему неравенств \[\begin{cases}x^2+9y^2-18y\leqslant 0,\\ 2x+3-2xy\leqslant 0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все пары действительных чисел $(x;y)$, для которых справедливо равенство \[\log_{2\sqrt{y-x}}\left(2^{\sqrt{y-x}}-\sqrt{x\sqrt{y}-1}\right)=3^{\sqrt{x+y-2\sqrt{y}}}.\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases} \dfrac{xy}{4}+\dfrac{xz}{9}-\dfrac{yz}{25}=1+2\ln\dfrac{5x}{6},\\ \dfrac{xy}{4}+\dfrac{yz}{25}-\dfrac{xz}{9}=1+2\ln\dfrac{3y}{10},\\ \dfrac{yz}{25}+\dfrac{xz}{9}-\dfrac{xy}{4}=1+2\ln\dfrac{2z}{15}.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все пары вещественных чисел $(x,y)$, удовлетворяющие неравенству \[\log_{3^x+2^{-x}}\left(3-\cos4x+\sin\dfrac{3y}{2}\right)\leqslant\log_{\left(\left|\cos\frac y3\right|+\left|\sin\frac y3\right|\right)}\left(|\sin3x\cos2y|\right).\]
Ответ:
Решение:
Решить систему уравнений \[\begin{cases} x+y^4-2y^2=\ln x,\\ 2\operatorname{arctg}x+\arcsin y=0.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Найти все пары целых чисел $x$, $y$, при которых является верным равенство \[ x^3-6x^2-xy+13x+3y+7=0. \]
Ответ:
Решение:
Найти все пары целых чисел $x$, $y$, для которых верны неравенства \[ 3y-x\lt 5,\quad x+y\gt 26,\quad 3x-2y\lt 46. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: