Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
Найдите все значения параметра $a$, при которых для любого значения параметра $b$ неравенство \[(a+b)x^2+(3b-4a+7)x+4a-2b-6\geqslant 0\] имеет хотя бы одно решение.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых неравенство \[ \left(x+\log_4|a|\right)\left(x+\log_{|a|}4\right)\left(x^2+10\cdot2^a\cdot x+a^2-3\right)\geqslant0 \] выполняется для любого $x$.
Ответ:
Решение:
Найдите все положительные $a$, при каждом из которых неравенство \[ \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{a\sqrt{xy}}{x+y}\geqslant\dfrac{a}{2}+2 \] выполняется при всех положительных $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
При каких значениях $a$ и $b$ неравенство \[ b\lt 16^{\frac{2x-1}{4x^2-4x+5}}\leqslant a \] выполняется для всех действительных $x$?
Ответ:
Решение:
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов, взятых через один, начиная со второго, равна 2, а сумма её членов, взятых через один, начиная с третьего, равна 1.
Ответ:
Решение:
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии $b_1, b_2, b_3, \ldots$ равна 60, сумма квадратов членов этой прогрессии равна 1200. Найдите сумму новой бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой первый член равен $b_1$, а знаменатель отличается от знаменателя исходной геометрической прогрессии только знаком.
Ответ:
Решение:
Сумма пяти первых членов геометрической прогрессии равна 93, а сумма следующих пяти членов равна 2976. Найдите сумму первых семи членов прогрессии.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если её второй член равен 3, а сумма первых трёх её членов равна 13.
Ответ:
Решение:
Сумма шести первых членов геометрической прогрессии, состоящей из положительных чисел, в 344 раза больше суммы трех ее первых членов. Найдите знаменатель прогрессии.
Ответ:
Решение:
Положительные числа $b_1$, $b_2$, $b_3$, $b_4$, $b_5$ составляют геометрическую прогрессию. Сумма логарифмов по основанию 3 от этих чисел равна 10. Найдите эти числа, если $\log_3 b_1\cdot\log_3 b_5=3$.
Ответ:
Решение:
Геометрическая прогрессия состоит из шести членов. Среднее арифметическое её первых четырёх членов равно 15, а среднее арифметическое последних четырёх членов равно 60. Чему может быть равен последний член прогрессии?
Ответ:
Решение:
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$. Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=3$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$. Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=3$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
Ответ:
Решение:
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $2$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $2$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение:
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$.
Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=2$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$.
Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=2$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
Ответ:
Решение:
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $3$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $3$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение:
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$.
Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=4$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $M_0$ — равносторонний треугольник, $M_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $M_0$, $M_2$ получен зазубриванием $M_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $M_{2018}$ получен зазубриванием $M_{2017}$.
Найдите $S(M_{2018})$, если известно, что $S(M_0)=4$. В ответе укажите значение $S(M_{2018})$, округлённое до сотых.
Ответ:
Решение:
Назовём «зазубриванием» следующую операцию над многоугольником.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $2{,}5$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
а) Каждую сторону многоугольника делим на три равные части.
б) Среднюю часть выбираем в качестве основания равностороннего треугольника, расположенного снаружи многоугольника.
в) Удаляем основание и добавляем две другие стороны.
Пусть $K_0$ — квадрат со стороной $2{,}5$, $K_1$ — многоугольник, полученный путём зазубривания $K_0$, $K_2$ получен зазубриванием $K_1$ (см. рисунок), $\ldots$, $K_{2018}$ получен зазубриванием $K_{2017}$.
Найдите площадь $S(K_{2018})$. Ответ округлите до сотых по стандартным математическим правилам.
Ответ:
Решение:
Найдите сумму общих членов прогрессий $12, 15, 18, \ldots$ и $1, 3, 9, \ldots$, если в каждой из них 100 членов.
Ответ:
Решение:
Найдите корни уравнения \[ \log_2|\mathrm{tg}\,\pi x|+\log_4\dfrac{\cos\pi x}{2\cos\pi x+\sin\pi x}=0, \] принадлежащие отрезку $\left[\dfrac94;3\right]$.
Ответ:
Решение:
Выясните, сколько корней имеет уравнение \[\left(21x-11+\frac{\sin x}{100}\right)\cdot\sin(6\arcsin x)\cdot\sqrt{(\pi-6x)(\pi+x)}=0.\]
Ответ:
Решение: