Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Найдите все значения параметра $b$ такие, что система \[ \begin{cases} x\cos a+y\sin a-2\leqslant 0,\\ x^2+y^2+6x-2y-b^2+4b+6=0 \end{cases} \] имеет хотя бы одно решение при любом значении параметра $a$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых существует значение параметра $b$ такое, что система \[ \begin{cases} \arcsin\left(\dfrac{a-y}{3}\right)=\arcsin\left(\dfrac{4-x}{4}\right),\\ x^2+y^2-8x-8y=b \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} 4|x|+3|y|=12,\\ x^2+y^2-2x+1-a^2=0 \end{cases} \] а) имеет ровно три решения; б) имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} 3|y|-4|x|=6,\\ x^2+y^2-14y+49-a^2=0 \end{cases} \] а) имеет ровно три решения; б) имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Окружность, центр которой лежит на прямой $y=b$, пересекает параболу $y=\frac34x^2$ хотя бы в трёх точках; одна из этих точек — начало координат, а две из оставшихся лежат на прямой $y=\frac34x+b$. Найдите все значения $b$, при которых описанная конфигурация возможна.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых у системы уравнений \[ \begin{cases} x^2+y^2=26(y\sin 2a-x\cos 2a),\\ x^2+y^2=26(y\cos 3a-x\sin 3a) \end{cases} \] существуют два решения $(x_1;y_1)$ и $(x_2;y_2)$ такие, что расстояние между точками $P(x_1;y_1)$ и $Q(x_2;y_2)$ равно 10.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} |y-6-x|+|y-6+x|=12,\\ (|x|-8)^2+(|y|-6)^2=a\end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система \[ \begin{cases} x^2+(y-a)^2=64,\\ (|x|-6)^2+(|y|-8)^2=100\end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} y=\left|x-\sqrt a\right|+\sqrt a-2,\\ (|x|-4)^2+(|y|-3)^2=25 \end{cases} \] имеет ровно три решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система уравнений \[ \begin{cases} a^2-2ax-6y+x^2+y^2=0,\\ (|x|-4)^2+(|y|-3)^2=25 \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[2x^2-x-1\leqslant ax+b\leqslant x+|2x-1|\] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-\dfrac14;\dfrac32\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[-\dfrac{10x+10}{5x+6}\leqslant ax+b\leqslant 5x+2+|10x+6|\] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-1;-\dfrac25\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[ \frac{12x+11}{4x+3}\leqslant ax+b\leqslant -8x^2-30x-17 \] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-\frac{11}{4};-\frac34\right)$.
Ответ:
Решение:
Найдите все пары чисел $(a;b)$ такие, что неравенство \[ \sqrt{\frac{275}{4}+25x-x^2}\leqslant ax+b\leqslant -\frac{x^2}{3}+\frac{5x}{3}+\frac{45}{4} \] выполнено для всех $x$ на промежутке $\left[-\frac52;\frac72\right]$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, для каждого из которых найдётся значение параметра $b$, при котором система \[\begin{cases} ax-y+10b=0,\\ \bigl((x+8)^2+y^2-1\bigr)(x^2+y^2-4)\leqslant 0\end{cases}\] имеет ровно $2$ решения.
Ответ:
Решение:
При каких значениях параметра $a$ система \[ \begin{cases} (y-x^2-x-1)(x^2-3xy+4y^2)(y+x-1)=0,\\ y=(2a+1)x-a^2+1 \end{cases} \] имеет ровно 2 решения?
Ответ:
Решение:
Найдите все отрицательные значения параметра $a$, для каждого из которых найдётся такое значение $b$, что система \[ \begin{cases} y=x+b,\\ y(|x|-|x-a|-a)=2(x-a) \end{cases} \] имеет более двух решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} x+\dfrac{y^2}{x}=\max\left(8+\dfrac{6y}{x};\,6-\dfrac{8y}{x}\right),\\ y=ax-9a+8 \end{cases} \] имеет нечётное количество решений.
Ответ:
Решение:
Найдите все положительные значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} x^2+y^2-2x-6y+6=0,\\ y\bigl(|x|-|x-a|-a\bigr)=2(x-a) \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения параметра $a$, при которых система \[ \begin{cases} x+\dfrac{y^2}{x}=\min\left(6+\dfrac{8y}{x};\,8-\dfrac{6y}{x}\right),\\ y=ax-7a+1 \end{cases} \] имеет ровно два решения.
Ответ:
Решение: