Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 7
· весь вариант по порядку
Решите уравнение \[ \log_{x^2-2x}\left(2-3^{4x-x^2}\right)=\log_{6-x}\left(2-3^{4x-x^2}\right). \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$. Окружность $\omega$ радиуса $2$, центр $O$ которой лежит на диагонали $BD$, касается отрезков $BC$, $CD$ и $AD$ в точках $M$, $N$ и $K$ соответственно. Известно, что $BM=3$, а четырёхугольник $KOBA$ вписан в окружность $\Omega$. Найдите угол $COD$, площадь трапеции $ABCD$ и радиус окружности $\Omega$.
Ответ:
Решение:
Дана пирамида $ABCD$ и сфера радиуса $\sqrt{3}$. Ребро $AC$ пирамиды является диаметром сферы; прямые, содержащие три других ребра, касаются сферы, а середины двух оставшихся рёбер лежат на сфере. Найдите угол $ABC$, длину ребра $BD$ и объём пирамиды $ABCD$.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения переменной $x$, при каждом из которых оба выражения \[ f(x)=\dfrac{3}{\sin^2x}-2\sqrt{3}\operatorname{ctg}x\quad\text{и}\quad g(x)=\dfrac{2x-3}{\sqrt{9+8x-x^2}}+\dfrac{\sqrt{9+8x-x^2}}{2x-3} \] определены, причём значение меньшего из выражений не превосходит двух (если два числа равны, то меньшим считается любое из них).
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+4y^2+4xy=2x+4y+3,\\ \sqrt{3x+6y}+xy=4. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ \dfrac{\cos x\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)}{6\cos^2x+4\sin^2x-5}+\dfrac{\cos x\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)}{5-4\cos^2x-6\sin^2x}=-\dfrac{\sqrt{3}\operatorname{tg}2x}{2}. \]
Ответ:
Решение: