Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
13986
Каждая клетка таблицы $11\times11$ покрашена в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Известно, что одноцветные клетки не граничат по стороне, а также что красные и синие клетки не граничат по стороне. Сколько зелёных клеток может быть в таблице? Укажите все возможные варианты.
Ответ:
Решение:
14192
В стране 15 городов. Между каждыми двумя из них либо есть дорога, либо её нет. Оказалось, что для любого города $A$ найдутся такие три города, что они между собой попарно не соединены дорогами, но каждый из них соединён дорогой с $A$. Какое наибольшее количество дорог может быть в этой стране?
Ответ:
Решение:
14783
Даны окружность $\omega$ радиуса 6 и точка $C$, лежащая вне её. Из точки $C$ провели касательную, касающуюся $\omega$ в точке $D$, и секущую, пересекающую $\omega$ в точках $A$ и $B$. Оказалось, что $CD=8$ и $AC=4$. Найдите площадь треугольника $BCD$.
окружность ; секущая проходит через точку C вне окружности и точки A и B окружности (A между B и C), у отрезка AC подпись 4; из C проведена касательная, касающаяся окружности в точке D, у отрезка CD подпись 8.окружность ; секущая проходит через точку C вне окружности и точки A и B окружности (A между B и C), у отрезка AC подпись 4; из C проведена касательная, касающаяся окружности в точке D, у отрезка CD подпись 8.
Ответ:
Решение:
15075
Девять действительных $a_1$, $a_2$, $\ldots$, $a_9$ образуют арифметическую прогрессию. Известно, что $a_9$ в 3 раза больше среднего арифметического этих девяти чисел. Найдите $a_1$, если известно, что $a_4=6$.
Ответ:
Решение:
15129
В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, находилась вода, причём её уровень составлял 30 сантиметров. Всю эту воду перелили в пустой сосуд, имеющий форму правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой вдвое меньше стороны основания треугольной призмы.
Чему равен уровень воды теперь? Ответ выразите в сантиметрах.
слева — сосуд в форме правильной треугольной призмы, нижняя часть которого заполнена водой (закрашена); справа — пустой сосуд в форме правильной шестиугольной призмы (невидимые рёбра штриховые). Размеры на рисунке не указаны.слева — сосуд в форме правильной треугольной призмы, нижняя часть которого заполнена водой (закрашена); справа — пустой сосуд в форме правильной шестиугольной призмы (невидимые рёбра штриховые). Размеры на рисунке не указаны.
Ответ:
Решение:
15463
Найдите наибольшее натуральное число, которое в 9 раз больше своего остатка от деления на 1024.
Ответ:
Решение:
15614
Андрей, Борис и Влад зашли в магазин. Андрей купил 1 мороженое, 2 булочки и 3 шоколадки и заплатил за это 235 рублей. Борис купил 3 порции мороженого, 2 булочки и 1 шоколадку и заплатил за это 205 рублей. Сколько рублей должен будет заплатить Влад, если он купит 6 порций мороженого, 5 булочек и 4 шоколадки?
Ответ:
Решение:
15638
Три приведённых квадратных трёхчлена имеют одинаковые дискриминанты, большие 0. Все корни этих трёхчленов упорядочили по возрастанию, и получилось 6 различных целых чисел: \[x_1\lt x_2\lt x_3\lt x_4\lt x_5\lt x_6.\] Известно, что $x_1=1$, $x_2=11$, $x_3=12$, $x_6=23$. Найдите $x_4$ и $x_5$.
Ответ:
Решение: