Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
В магазине продаются 15 видов шоколада. За неделю Андрей попробовал 6 видов, Борис — 11, а Денис — 13. Оказалось, что ни один вид шоколада не продегустировали все трое. Сколько видов шоколада попробовали и Андрей, и Борис?
Ответ:
Решение:
Сколько существует троек натуральных чисел $(a,b,c)$, удовлетворяющих равенству \[ \max(a,b)\cdot\max(c,12)=\min(a,c)\cdot\min(b,24)? \] Здесь $\min(x,y)$ — это наименьшее из чисел $x$ и $y$, а $\max(x,y)$ — наибольшее из чисел $x$ и $y$.
Ответ:
Решение:
На плоскости дана точка $P$. Какое наименьшее количество прямых, не проходящих через точку $P$, можно провести на плоскости так, чтобы любой луч с началом в точке $P$ пересекал хотя бы 170 выбранных прямых?
Ответ:
Решение:
На окружности $\omega$ по разные стороны от диаметра $AC$ расположены точки $B$ и $D$. Известно, что $AB=3\sqrt{6}$, $CD=3$, а площадь треугольника $ABC$ в три раза больше площади треугольника $BCD$. Найдите радиус окружности $\omega$.
Ответ:
Решение:
В ряду чисел \[ 1,\ 2,\ 2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 4,\ 4,\ 4,\ 4,\ \ldots,\ 201,\ 201,\ \ldots,\ 201 \] каждое число $n$ встречается ровно $n$ раз для всех $1\leqslant n\leqslant201$. Выберем в этом ряду такое число, слева и справа от которого чисел поровну. Определите это число.
Ответ:
Решение:
Саша уже неделю смотрит все серии интересного сериала подряд. Вчера Саша посмотрел 9 серий, а сегодня всего 6. Оказалось, что сумма номеров всех серий, просмотренных вчера, равна сумме номеров всех серий, просмотренных сегодня. Какой номер имеет последняя просмотренная Сашей серия? (Серии нумеруются последовательными натуральными числами, начиная с 1.)
Ответ:
Решение:
Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа $n$ равна 10327. Какое наименьшее значение может принимать $n$?
Ответ:
Решение: