Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 8 · весь вариант по порядку
14159
На столе лежат 30 монет: 23 десятирублёвых и 7 пятирублёвых, причём 20 из этих монет лежат вверх орлом, а остальные 10 — решкой. При каком наименьшем $k$ среди произвольно выбранных $k$ монет обязательно найдётся десятирублёвая монета, лежащая орлом вверх?
Ответ:
Решение:
14190
При каком наименьшем натуральном $n$ можно расставить числа от 1 до $n$ по кругу так, чтобы каждое число было либо больше всех 40 следующих за ним по часовой стрелке, либо меньше всех 30 следующих за ним по часовой стрелке?
Ответ:
Решение:
14224
В таблице $28\times35$ некоторые $k$ клеток покрашены в красный цвет, ещё $r$ — в розовый, а оставшиеся $s$ — в синий. Известно, что
  • $k\geqslant r\geqslant s$;
  • у каждой граничной клетки есть хотя бы 2 соседа такого же цвета;
  • у каждой неграничной клетки есть хотя бы 3 соседа такого же цвета.
Какое наименьшее значение может принимать величина $k-s$?
(Клетка называется граничной, если она примыкает к границе таблицы. Соседями называются клетки, имеющие общую сторону.)
Ответ:
Решение:
14793
Выпуклый пятиугольник $ABCDE$ таков, что $\angle ABC=128^\circ$, $\angle CDE=90^\circ$, $\angle AED=104^\circ$, $AB=BC$, $AE=ED$. Сколько градусов составляет угол $ADB$?
выпуклый пятиугольник ABCDE (A внизу, B слева, C слева вверху, D вверху справа, E справа); отмечены равные стороны AB=BC и AE=ED, углы ABC=128^ и AED=104^ , прямой угол при вершине D (угол CDE); пунктиром проведены отрезки DB и DA, искомый угол ADB отмечен знаком «?».выпуклый пятиугольник ABCDE (A внизу, B слева, C слева вверху, D вверху справа, E справа); отмечены равные стороны AB=BC и AE=ED, углы ABC=128^ и AED=104^ , прямой угол при вершине D (угол CDE); пунктиром проведены отрезки DB и DA, искомый угол ADB отмечен знаком «?».
Ответ:
Решение:
15036
Произведение положительных чисел $a$ и $b$ равно 1. Известно, что \[(3a+2b)(3b+2a)=295.\] Найдите $a+b$.
Ответ:
Решение:
15143
Центры шести сфер радиуса 1 расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 2. Эти сферы внутренним образом касаются большой сферы $S$ с центром в центре шестиугольника. Сфера $P$ касается шести сфер внешним образом и сферы $S$ внутренним образом. Чему равен радиус сферы $P$?
Ответ:
Решение:
15269
Маша живёт в квартире №290, которая находится в 4-м подъезде 17-этажного дома. На каком этаже живёт Маша? (Количество квартир одинаково во всех подъездах дома на всех 17 этажах; номера квартир начинаются с 1.)
Ответ:
Решение:
15500
У многочлена $P(x)$ все коэффициенты — целые неотрицательные числа. Известно, что $P(1)=4$ и $P(5)=152$. Чему равно $P(11)$?
Ответ:
Решение: