Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
У царя восемь сыновей, и все дураки. Каждую ночь царь отправляет троих из них стеречь золотые яблоки от жар-птицы. Поймать жар-птицу царевичи не могут, винят в этом друг друга, и поэтому никакие двое не соглашаются пойти вместе в караул второй раз. Какое наибольшее количество ночей это может продолжаться?
Ответ:
Решение:
Петя разложил карточки с числами от 1 до 10 в ряд в каком-то порядке, затем для каждой пары соседних карточек записал число $\frac{1}{x+y}$, где $x$ и $y$ — числа на этих карточках. Докажите, что сумма записанных Петей чисел больше, чем 0,75.
Ответ:
Решение:
Вписанная окружность треугольника $ABC$ касается стороны $AC$ в точке $D$. Вторая окружность проходит через точку $D$, касается луча $BA$ в точке $A$ и, кроме того, касается продолжения стороны $BC$ за точку $C$. Найдите отношение $AD:DC$.
Ответ:
Решение:
Пусть $n$ — натуральное число. Какая цифра стоит сразу после запятой в десятичной записи числа $\sqrt{n^2+n}$?
Ответ:
Решение:
Корни уравнения $x^2+px+q=0$ — целые числа, отличные от нуля. Докажите, что число $p^2+(q-1)^2$ составное.
Ответ:
Решение: