Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 7 · весь вариант по порядку
8804
На координатной плоскости рассматриваются ромбы с длиной стороны $5$ такие, что абсциссы и ординаты всех четырёх вершин каждого ромба — целые числа из промежутка $[1;50]$. Сколько существует таких ромбов? Напомним, что квадрат также является ромбом.
Ответ:
Решение:
9624
Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющих уравнению \[ 19\cdot 2^x+2025=y^2. \]
Ответ:
Решение:
9682
При каком наименьшем натуральном $n$ число \[ n!+(n+1)!+(n+2)! \] делится на $361$?
Ответ:
Решение:
9892
Из суммы квадратов пяти последовательных натуральных чисел вычли число $10$ и получили куб натурального числа $N$, большего $6$. Найдите наименьшее возможное значение $N$.
Ответ:
Решение:
11386
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых для множества точек плоскости $Oxy$, задаваемых уравнением \[ x^2+y^2=a^2, \] наибольшее значение выражения $x^2-6x+a$ равно $8$.
Ответ:
Решение:
11671
На сторонах $AB$ и $BC$ треугольника $ABC$ выбраны точки $M$ и $N$ соответственно так, что $\angle MNB=\angle ANC=80^\circ$. Найдите $\angle CAN$, если известно, что $BN\cdot MA=2BM\cdot NC$.
Ответ:
Решение:
12176
Решите неравенство \[ \left|\sqrt{x^2-2x-3}+6\right|\geqslant\left|\sqrt{x^2-2x-3}+2x-1\right|+|7-2x|. \]
Ответ:
Решение: