Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 8
· весь вариант по порядку
Рассматриваются всевозможные наборы, которые состоят из $2017$ различных натуральных чисел и в каждом из которых ни одно из чисел нельзя представить в виде суммы двух других чисел этого набора. Какое наименьшее значение может принимать наибольшее число в таком наборе?
Ответ:
Решение:
Вычислите $\sqrt{n}+\sqrt{n+524}$, если известно, что это число рациональное и что $n$ — натуральное.
Ответ:
Решение:
Найдите все значения $a$, при каждом из которых ровно одно из следующих двух утверждений является истинным:\ 1) «Уравнение $\cos(\cos x)+\sin(\sin x)=a$ имеет ровно два корня на отрезке $[0;\pi]$»;\ 2) «Уравнение $\sin^4 x+\cos^4 x+\sin 2x=a$ имеет корни».
Ответ:
Решение:
В прямой круговой конус, радиус основания которого равен $2$, вписан шар. Найдите объём этого шара, если он в три раза меньше объёма конуса.
Ответ:
Решение:
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Касательные к этой окружности, проведённые в точках $A$ и $C$, пересекаются на прямой $BD$. Найдите сторону $AD$, если $AB=2$ и $BC:CD=4:5$.
Ответ:
Решение:
Когда автомобиль едет из пункта $A$ в пункт $B$, он тратит $25\%$ времени на путь в гору, $60\%$ — по равнине, а остальное время — с горы. Время его движения из $A$ в $B$ и по той же дороге из $B$ в $A$ одинаково, а его скорости в гору, с горы и по равнине постоянны, но различны. Во сколько раз быстрее автомобиль едет с горы, чем в гору?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: