Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 6
· весь вариант по порядку
На плоскости отметили $4n$ точек, после чего соединили отрезками все пары точек, расстояние между которыми равно $1$ см. Оказалось, что среди любых $n+1$ точек обязательно есть две, соединённые отрезком. Докажите, что всего проведено не менее $7n$ отрезков.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Известно, что сумма любых двух из трёх квадратных трёхчленов $x^2+ax+b$, $x^2+cx+d$, $x^2+ex+f$ не имеет корней. Может ли сумма всех этих трёхчленов иметь корни?
Ответ:
Решение:
Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD=a$ и $BC=b$. Точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $CD$ соответственно, причём отрезок $MN$ параллелен основаниям трапеции. Диагональ $AC$ пересекает этот отрезок в точке $O$. Найдите $MN$, если известно, что площади треугольников $AMO$ и $CNO$ равны.
Ответ:
Решение:
В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.
Ответ:
Решение:
Можно ли, применяя к числу $2$ функции $\sin$, $\cos$, $\mathrm{tg}$, $\mathrm{ctg}$, $\arcsin$, $\arccos$, $\mathrm{arctg}$, $\mathrm{arcctg}$ в любом количестве и в любом порядке, получить число $2010$?
Ответ:
Решение: