Олимпиада «Росатом»

Может ли соотношение $x_{n+2}\cdot x_{n+1}=x_{n+1}\cdot x_n-2$, $x_1=2$, $x_2=2017$ определять члены последовательности $x_n$ для всех $n$? Найти $n$, для которого $x_n=0$.

Найти наибольшее значение выражения $\sin x+\sin y+\sin z$, если $x$, $y$ и $z$ — неотрицательные числа, для которых $x+y+z=\dfrac{3\pi}{4}$.

При каких целых $k$ выражение $k\cdot(k^2-1)(k^2-9)$ делится на $1680$?

Найти числа $x$, являющиеся решениями уравнения $|x-a|+|x-2a+3|=1$ хотя бы при одном значении $a\in[3;4]$.

Длины сторон параллелограмма равны $3$ и $2$. Биссектрисы всех его внутренних углов ограничивают на плоскости многоугольник. Найти отношение его площади к площади параллелограмма.