Графики (без производной)

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-4x+3)(x-2)}{x-3}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{(x^2-6x+5)(x-2)}{x-1}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно одну общую точку.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2-2x-3|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2+6x+5|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2+8x+15|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.

Построить график функции $y=f(x)=|x^2+x-2|$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком функции $y=f(x)$ ровно две общие точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x^2-2x|}{x^2-2x}\cdot(2x-3)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки с графиком данной функции.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x^2-2x|}{x^2-2x}\cdot(3-x)$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет ровно две общие точки с графиком данной функции.

Найти наибольшее и наименьшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=\frac{2x}{x^2+1}$. Укажите $x$, при которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции.

Найти множество значений функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x-1}{x+2}$. Укажите $x$, при которых достигаются локальные экстремумы функции.

Найти наибольшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=f(x)=\frac{4-x^2}{x^2+4}$. Укажите $x$, при котором достигается наибольшее значение функции. Укажите наибольшее число $m$ такое, что $m < f(x)$ для всех $x \in D(f)$.

Найти наибольшее и наименьшее значение и множество значений функции $\displaystyle y=\frac{4x+8}{x^2+4x+5}$. Укажите $x$, при которых достигаются наибольшее и наименьшее значения функции.

Найти область определения и множество значений функции $y=1+\sqrt{3-x^2-2x}$. Построить график функции.

Найти область определения и множество значений функции $y=1+\sqrt{4x+5-x^2}$. Построить график функции.

Найти область определения и множество значений функции $y=2+\sqrt{-x^2-4x-3}$. Построить график функции.

Найти область определения и множество значений функции $y=2-\sqrt{6x-x^2}$. Построить график функции.

Определите промежутки знакопостоянства функции $y=(x-2)^2(x+1)$ и точки пересечения графика с осью абсцисс. Без нахождения точек экстремума эскизно постройте график функции, учитывая промежутки знакопостоянства и кратность корней многочлена.

Определите промежутки знакопостоянства функции $y=(x+1)^3(x-2)$ и точки пересечения графика с осью абсцисс. Без нахождения точек экстремума эскизно постройте график функции, учитывая промежутки знакопостоянства и кратность корней многочлена.

Определите промежутки знакопостоянства функции $y=(x-1)^2(x+2)$ и точки пересечения графика с осью абсцисс. Без нахождения точек экстремума эскизно постройте график функции, учитывая промежутки знакопостоянства и кратность корней многочлена.

Определите промежутки знакопостоянства функции $y=x^2(x+4)^2$ и точки пересечения графика с осью абсцисс. Без нахождения точек экстремума эскизно постройте график функции, учитывая промежутки знакопостоянства и кратность корней многочлена.