Графики (без производной)

Исследуйте количество корней уравнения $(x^2-4)^2=a$ в зависимости от параметра $a$. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $y=(x^2-4)^2$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума.

Исследуйте количество корней уравнения $(x^2-2)^2=a$ в зависимости от параметра $a$. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $y=(x^2-2)^2$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума.

Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2+x+2}{x-1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2+x+2}{x-1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x+2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x+2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x^2-x-1}{2-x}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x^2-x-1}{2-x}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

Исследуйте количество корней уравнения $\displaystyle \frac{x+1-x^2}{x+1}=a$ в зависимости от параметра $a$. Найдите область определения и множество значений функции в левой части уравнения. Используйте проведённый анализ для построения графика функции $\displaystyle y=\frac{x+1-x^2}{x+1}$. Найдите и укажите на графике точки локального экстремума, уравнения горизонтальной и наклонной асимптот.

Найти область определения и множество значений функции $y=2-\sqrt{x^2-4}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.

Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+4}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.

Найти область определения и множество значений функции $y=3-\sqrt{x^2-5x+6}$. Найти наибольшее значение функции и значения $x$, при которых оно достигается.

Найти область определения и множество значений функции $y=\sqrt{x^2+2x+5}-3$. Найти наименьшее значение функции и значение $x$, при котором оно достигается.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x-1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x-1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{x}{|x+1|}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|}{x+1}$. Указать значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|-4}{|x|-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|+1}{2-|x|}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|-4}{2-|x|}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции $\displaystyle y=\frac{|x|+3}{|x|-2}$. Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых прямая $y=a$ имеет с графиком данной функции ровно две общие точки.

Построить график функции $y=f(x)=-x^2+2x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.

Построить график функции $y=f(x)=x^2+3x$ при $x\leqslant 1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-2;~1]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.