Графики (без производной)

Построить график функции $y=f(x)=x^2-2x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~4]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) < 0$.

Построить график функции $y=f(x)=-x^2+3x$ при $x\geqslant -1$. По построенному графику найти:
а) наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)$ на отрезке $[-1;~3]$;
б) промежутки возрастания и убывания функции $f(x)$;
в) значения $x$, при которых $f(x) > 0$.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\cos\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}8$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{2\pi}{3};~\frac{5\pi}{3}\right]$.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\sin\left(2|x|-\frac{\pi}{3}\right)$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=-0{,}6$ на отрезке $\displaystyle \left[-\frac{11\pi}{12};~\frac{17\pi}{12}\right]$.

Построить график функции $\displaystyle y=f(x)=\left|\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right|$. Используя построенный график, найти количество корней уравнения $f(x)=0{,}5$ на $[-\pi;~2\pi)$.

Построить график функции $\displaystyle y=\left|\cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)\right|+\frac12$.

Построить график функции $\displaystyle y=\sin\left(2\left|x-\frac{\pi}{3}\right|\right)-\frac12$

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &x^2+y^2-6x+2y \leqslant 8;\\ &|x-3|\leqslant y+1, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &x^2+y^2-8x-4y+2 \leqslant 0;\\ &|x-4|\geqslant 2-y, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x+3|+|y-2| \leqslant 3;\\ &x^2+12x+y^2-4y+22 \geqslant 0, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить фигуру, заданную системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &|x-3|+|y+2| \leqslant 4;\\ &x^2-6x+y^2+4y+5 \geqslant 0, \end{aligned}\right.$$ и найти её площадь.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \leqslant -x^2+4x+5;\\ &y \geqslant 9-x. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \leqslant -x^2+2x+3;\\ &y \geqslant 2x-1. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \geqslant x^2+2x-3;\\ &y \leqslant 1-x. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить множество точек плоскости, заданное системой неравенств $$\left\{\begin{aligned} &y \geqslant x^2+4x+3;\\ &y \leqslant x+7. \end{aligned}\right.$$ Указать координаты точки данного множества с наибольшей ординатой и с наименьшей ординатой.

Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-2x-3}{x+1}$.

Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-4x+3}{x-1}$.

Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-x-2}{x+1}$.

Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$.

Построить график уравнения: $\displaystyle y=\frac{x^2+2x-8}{x-2}$.