📚
Начала анализа
Подразделы
Задачи (913)
№1237
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x+3}{\sqrt x\,(x+4)}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1238
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{x-3}{\sqrt x\,(x-4)}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1239
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x\,\sqrt{4-x}}\,dx$.
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1240
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\sin 3x\,dx}{2\cos 3x+1}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1241
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{e^{2x}\,dx}{3e^{2x}-1}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1242
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{\cos2x\,dx}{3\sin2x+1}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1243
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{dx}{\sqrt x-5x}$
Замена переменной
Ответ:
Решение:
№1244
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{x^2+1}\,dx$
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Ответ:
Решение:
№1245
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{x^2-4}\,dx$
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Ответ:
Решение:
№1246
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{\sqrt{9-x^2}}\,dx$
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Ответ:
Решение:
№1247
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+1}{\sqrt{x^2+1}}\,dx$
Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен
Ответ:
Решение:
№1248
Найти интеграл: $\displaystyle\int\frac{2x+2-x\sqrt x}{x^3+x^2}\,dx$.
Интегрирование иррациональных функций
Ответ:
Решение:
№1249
Найти интеграл: $\displaystyle\int x\cos2x\,dx$
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1250
Найти интеграл: $\int x\ln x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1251
Найти интеграл: $\int x\,e^{2x+1}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1252
Найти интеграл: $\int x\,\sqrt{x+1}\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1253
Вычислить: $\displaystyle\int_1^e\frac{dx}{x\sqrt{1-\ln^2x}}$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1254
Вычислить: $\int_0^{e-1}\ln(x+1)\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1255
Вычислить: $\int_0^1\sqrt{1-x^2}\,dx$
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1256
Доказать, что если $I_m=\int_1^e\ln^mx\,dx$, то $I_m=e-mI_{m-1}$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение: