📚
Начала анализа
Подразделы
Задачи (913)
№1257
Составить рекуррентную формулу для $I_n=\int_{-1}^0x^ne^x\,dx$ ($n\in\mathbb{N}\cup\{0\}$).
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1258
Вычислить: $\displaystyle \int_1^{\sqrt3}\frac{3x^2+3x+1}{x^3+x}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1259
Вычислить: $\displaystyle \int_0^1\frac{3x^2+8x+6}{(x+1)^3}\,dx$.
Простейшие интегралы
Ответ:
Решение:
№1260
Вычислить: $\displaystyle \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\frac{dx}{1+\cos x}$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1261
Вычислить: $\displaystyle \int_{1/\pi}^{2/\pi}\frac{\sin\frac1x}{x^2}\,dx$.
Замена переменной в определенном интеграле
Ответ:
Решение:
№1262
Вычислить: $\displaystyle \int_{\pi/4}^{\pi/3}\frac{x\,dx}{\sin^2 x}$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1263
Вычислить: $\displaystyle \int_{0}^{\pi}x^3\sin x\,dx$.
Интегрирование по частям
Ответ:
Решение:
№1264
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+8x+15$, $y=-x^2-10x-13$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1265
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2-6x+8$, $y=1+2x$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1266
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\sin x$, $y=2x/\pi$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1267
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\cos \pi x$, $y=1-2x$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1268
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2$, $y=2-|x|$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1269
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\sqrt{|x|}$, $y=6-|x|$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1270
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x\ln x$, $y=0$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1271
Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=\ln x$, $y=0$, $x=e^2$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1272
Найти площадь петли линии $y^2=x(x-1)^2$
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1273
Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией $y^2=(1-x^2)^3$
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1274
Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией $y^2=x^2-x^4$
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1275
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $\displaystyle y=\frac{x^2}{2}$ и касательными к ней, проведенными в точках $(-2,~2)$ и $(4,~8)$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение:
№1276
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=\sqrt{x}$ и касательными к ней, проведенными в точках $(1,~1)$ и $(9,~3)$.
Площадь криволинейной трапеции
Ответ:
Решение: