Начала анализа

Решить уравнение: $y'' + 5\,y' + 6\,y = 12x-8$

Решить уравнение: $y'' - 3\,y' + 2\,y = 4x-12$

Решить уравнение: $y'' - 7\,y' + 12\,y = 24x-50$

Решить уравнение: $y'' + y' - 6y = 32-12x$

Решить уравнение: $y'' + y' - 20y = 43-60x$

Решить уравнение: $y'' - 11\,y' + 30\,y = 90x-93$

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+4x+3$ и $y=5-|x+2|$. Сделать чертёж.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2-2x-3$ и $y=8-|x-1|$. Сделать чертёж.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции $\displaystyle y=\frac{4}{x}$ и $y=-x^2+4x+1$. Сделать чертёж.

Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции $\displaystyle y=\frac{6}{x}$ и $\displaystyle y = -\frac{1}{2}x^2 + \frac52 x + 4$. Сделать чертёж.

Найти длину дуги кривой $\displaystyle y=\frac23(x-1)^{3/2}$ ($4\leqslant x\leqslant 9$).

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\cos \pi x$ на отрезке $\displaystyle -\frac12\leqslant x\leqslant\frac12$.

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной графиком функции $y=\sin \pi x$ на отрезке $\displaystyle 2\leqslant x\leqslant 3$.

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 0} \frac{2x^6 + 3x^5 - x^4}{5x^7 + 2x^4}$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 3} \left( \frac{6}{x^2 - 3x} - \frac{2}{x - 3} \right)$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 5} \frac{3 - \sqrt{x + 4}}{x^2 - 25}$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^2 + x + 3} - \sqrt{x^2 - x + 7}}{x^2 - 5x + 6}$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x^2 + 8x + 2} - x \right)$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 0} \frac{3x^5 - 2x^4 + x^3}{4x^6 + 3x^3}$$

Вычислить предел: $$\lim_{x \to 4} \left( \frac{8}{x^2 - 4x} - \frac{2}{x - 4} \right)$$