Планиметрия

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=50^{\circ}$, $\angle BDC=18^{\circ}$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=67{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=30^{\circ}$.

В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=65^{\circ}$, $\angle BDC=15^{\circ}$.

В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 35, а $\angle ADC=60^{\circ}$.

В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 45, а $\angle ADC=60^{\circ}$.

В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 30, а $\angle ADC=60^{\circ}$.

В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 40, а $\angle ADC=60^{\circ}$.

Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 8 и $2{,}6$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6$ и $3{,}3$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 1, 9 и $1{,}8$ соответственно, а другая — на расстояния $2{,}5$, $6{,}5$ и $2{,}9$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 2, 10 и $0{,}4$ соответственно, а другая — на расстояния $3$, $7$ и $2{,}2$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Внутри прямоугольного треугольника взяты две точки: одна удалена от его катетов и гипотенузы на расстояния 3, 8 и 1 соответственно, а другая — на расстояния $3{,}5$, $6$ и $2{,}5$ (от тех же сторон, в том же порядке). Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

Медианы треугольника с вершинами в точках $A(-5;~6)$, $B(-1;~-5)$ и $C$ пересекаются в точке $O(1;~3)$. Найти координаты вершины $C$ треугольника.

В параллелограмме $ABCD$ с вершинами в точках $A(-1;~-2)$, $B(11,~2)$, $C(6,~7)$ и $D$ из вершины $C$ опущена высота $CH$. Найти координаты точек $D$ и $H$, а также площадь параллелограмма.

Написать уравнение окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(2;~9)$, $B(11;~4)$ и $C(6;~-5)$. Найти координаты точек пересечения этой окружности с осью абсцисс.

Написать уравнения окружностей с центром в точке $O(-4;~-3)$, касающихся окружности $x^2-4x+y^2+2y-5=0$.

Графически решить систему уравнений: $$\displaystyle\left\{\begin{aligned} &\sqrt{(x+10)^2+(y-8)^2}+\sqrt{(x-6)^2+(y-4)^2}=4\sqrt{17}, \\ &(x+3)^2+(y-2)^2=34. \end{aligned}\right.$$

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(5,~11)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(9,~9)$ и $C(10,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(9,~9)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(9,~9)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.