Планиметрия

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(12,~4)$ и $C(5,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-4;~8)$, $B(12,~4)$ и $C(1,~-7)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(1;~11)$, $B(12,~4)$ и $C(-4,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(1;~11)$, $B(12,~0)$ и $C(-4,~-4)$. Написать уравнение описанной окружности.

Найти координаты центра окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами в точках $A(-6;~4)$, $B(1,~11)$ и $C(12,~0)$. Написать уравнение описанной окружности.

Биссектрисы углов $A$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$, лежащей на стороне $BC$. Найти сторону $AD$, если периметр параллелограмма равен 36.

В равнобедренной трапеции $АВСD$ высота $CH$ проведена к большему основанию $AD$. Найти отрезок $HD$, если средняя линия трапеции равна 16, а меньшее основание $BC$ равно 4.

Основания $AD$ и $BC$ трапеции $ABCD$ продолжены в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $A$ и $B$ этой трапеции пересекаются в точке $M$, биссектрисы внешних углов $C$ и $D$ пересекаются в точке $K$. Найдите периметр трапеции, если $MK=15$.

Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $AB$. Точка $M$ — середина стороны $BC$. Доказать, что $DM$ является биссектрисой угла $ADC$.

Два квадрата — $ABCD$ и $DEFG$ — не имеют общих точек, кроме вершины $D$. Доказать, что $AE=CG$.

Через точку $O$ пересечения диагоналей $AC$ и $BD$ диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $K$ и $M$ соответственно. Доказать, что $AK=CM$.

Сумма углов при большем основании трапеции равна $90^{\circ}$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен $m$; отрезок, соединяющий середины оснований, равен $d$ ($m>d$). Найти основания трапеции.

Биссектрисы углов $A$ и $B$ трапеции пересекаются в точке $O$, удаленной от стороны $AB$ на расстояние 7. Найти площадь параллелограмма, если $AD=20$.

Точка $M$ — середина боковой стороны стороны $AB$ трапеции $ABCD$. Доказать, что $\displaystyle S_{\triangle MCD}=\frac12\,S_{ABCD}$.

Внутри параллелограмма $ABCD$ взяли произвольную точку $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$

В трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ диагонали пересекаются в точке $O$. Доказать, что $S_{\triangle AOB}=S_{\triangle COD}$.

На средней линии трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ произвольно выбрана точка $M$. Доказать, что $$S_{\triangle AMD}+S_{\triangle BMC}=\frac12\,S_{ABCD}.$$

Площадь квадрата равна $12{,}25$. Найти его периметр.

Одна сторона прямоугольника в 2 раза больше другой, а площадь прямоугольника равна 98. Найти ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого его периметр.

Площадь ромба равна 96, а одна из его диагоналей равна 16. Найти другую диагональ.