Планиметрия

На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём $MN\parallel AB$ и $MN=AM$. Найдите угол $BAN$, если $\angle B=45^{\circ}$ и $\angle C=60^{\circ}$.

Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников $BOC$ и $COD$ равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Параллелограмм с периметром, равным 44, разделён диагоналями на четыре треугольника. Разность между периметрами двух смежных треугольников равна 6. Найдите стороны параллелограмма.

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $120^{\circ}$, а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $135^{\circ}$, а меньшая боковая сторона равна 18. Найдите разность оснований трапеции.

Дан треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найти стороны треугольника, подобного данному, если его площадь равна 12.

В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=10$, $BC=14$ и $AC=20$ проведены биссектрисы $AK$ и $BM$, пересекающиеся в точке $O$. Найти отношение $AO:OK$.

В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=12$, $BC=8$ и $AC=10$ проведены биссектрисы $AK$ и $BM$, пересекающиеся в точке $O$. Найти отношение $AO:OK$.

В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=14$, $BC=12$ и $AC=8$ проведены биссектрисы $AK$ и $BM$, пересекающиеся в точке $O$. Найти отношение $AO:OK$.

В треугольнике $ABC$ со сторонами $AB=9$, $BC=5$ и $AC=11$ проведены биссектрисы $AK$ и $BM$, пересекающиеся в точке $O$. Найти отношение $AO:OK$.

В параллелограмме $ABCD$ на стороне $AD$ взята точка $M$ так, что $AM:MD=1:3$. Отрезок $BM$ пересекает диагональ $AC=12$ параллелограмма $ABCD$ в точке $O$. Найти $AO$ и $OC$.

В параллелограмме $ABCD$ на стороне $AD$ взята точка $M$ так, что $AM:MD=3:1$. Отрезок $BM$ пересекает диагональ $AC=28$ параллелограмма $ABCD$ в точке $O$. Найти $AO$ и $OC$.

В параллелограмме $ABCD$ на стороне $AD$ взята точка $M$ так, что $AM:MD=2:3$. Отрезок $BM$ пересекает диагональ $AC=15$ параллелограмма $ABCD$ в точке $O$. Найти $AO$ и $OC$.

В параллелограмме $ABCD$ на стороне $AD$ взята точка $M$ так, что $AM:MD=2:1$. Отрезок $BM$ пересекает диагональ $AC=12$ параллелограмма $ABCD$ в точке $O$. Найти $AO$ и $OC$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD=5$ и $BC=2$, диагональ $AC=14$.
а) Найти $AO$ и $OC$.
б) Найти площадь треугольника $AOD$, если площадь треугольника $BOC$ равна $3{,}6$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD=6$ и $BC=2$, диагональ $AC=12$.
а) Найти $AO$ и $OC$.
б) Найти площадь треугольника $AOD$, если площадь треугольника $BOC$ равна $2{,}6$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD=4$ и $BC=2$, диагональ $AC=12$.
а) Найти $AO$ и $OC$.
б) Найти площадь треугольника $AOD$, если площадь треугольника $BOC$ равна $3{,}4$.

В трапеции $ABCD$ основания $AD=5$ и $BC=3$, диагональ $AC=12$.
а) Найти $AO$ и $OC$.
б) Найти площадь треугольника $AOD$, если площадь треугольника $BOC$ равна $5{,}5$.

Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=5\sqrt3$ и $MO=10$.

Из точки $M$ проведены две касательные к окружности с центром в точке $O$, касающиеся окружности в точках $A$ и $B$. Найти радиус окружности и угол между касательными, если $MA=3\sqrt3$ и $MO=6$.