Производная

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=x^3-3x^2-9x$ на отрезке $[-2,1]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=2x^3+9x^2-24x$ на отрезке $[0,2]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=x^3-6x^2+9x$ на отрезке $[0,4]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x+2\sin x-4\cos x-2x$ на отрезке $[0,\pi]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x-2\sin x-4\cos x+2x$ на отрезке $[-\pi,0]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x+4\sin x-2\cos x-2x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\cos2x-4\sin x+2\cos x-2x$ на отрезке $[0,\pi]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2(x-1)}{(x+1)^2}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2-4x+19}{x-3}$.

Исследовать функцию и построить её график: $\displaystyle y=\frac{x^2+6x+24}{x+2}$.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\sin x-x\cos x+2\cos x$ на отрезке $[0,\pi]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=x\sin x+\sin x+\cos x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=\sin x-x\cos x-2\cos x$ на отрезке $[-\pi,0]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=x\sin x-\sin x+\cos x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=(x^2-x-2)\sin x+(2x-1)\cos x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{\ln x}{x}$ на отрезке $[1,e^2]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $\displaystyle f(x)=\frac{x}{\ln x}$ на отрезке $[2,e^2]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.

Докажите, что при всех $x$, $0 < x < \pi/3$, справедливо неравенство $$\sin2x+\cos x>1.$$

Написать уравнения касательных к графику функции $y=18\ln x-x^3+9x^2-33x+27$ в точках её максимума.

Написать уравнение касательной к графику функции $y=12\ln x+x^2-10x+8$ в точке её минимума.