Уравнения и системы уравнений

Решить уравнение: $3\sin^2x+5\cos^2x-2\cos2x+4\sin2x=0$.

Решить уравнение: $\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}-4\,\text{ctg}\,x+2=0$.

Решить уравнение: $\sin 2x+\sin x+\sin 3x=0$.

Решить уравнение: $\cos 2x-\cos 4x+\cos 6x=0$.

Решить уравнение: $\cos x\cos5x=\cos3x\cos7x$.

Решить уравнение: $\sin 3x\sin 7x=\cos 5x\cos x$.

Решить уравнение: $\text{tg}\,x\cos 5x=\sin 7x$.

а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+11\cos x+8}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-\sin x-2}{5\cos x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [-2\pi,~\pi]$.

а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+16-9\sin^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~2\pi]$.

а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2-4\cos^2x}-2\cos x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{3\pi}{2},~\frac{5\pi}{2}\right]$.

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x-2\sin x+\cos x-1=0, \\ &\sqrt{3y^2-3y}=2\sqrt2\cos x. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x-\sin x+2\cos x-1=0, \\ &y^2-5y+12\cos x=0. \end{aligned}\right.$$

а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x+\cos x+2}{5\sin x-4}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-2\pi,~\frac{\pi}{2}\right]$.

а) Решить уравнение: $$\displaystyle\frac{5\cos2x-3\sin x-1}{5\cos x-3}=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{3\pi}{2},~\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $$\sqrt{7\sin 2x+7+9\cos^2x}+3\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle [\pi,~3\pi]$.

а) Решить уравнение: $$\sqrt{2\sin 2x+2+4\cos^2x}-2\sin x=0.$$
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-\frac{5\pi}{2},~0\right]$.

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x+2\sin x-\cos x-1=0, \\ &y^2-5y+12\sin x=0. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2y-\sin y-2\cos y+1=0, \\ &x^2-4x+6\cos y=0. \end{aligned}\right.$$

а) Решить уравнение: $\displaystyle 3\cdot9^x+3^{\frac{1-4x}{2}}=1+3\sqrt3$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\log_2\frac34;~\log_2\frac54\right]$