Уравнения и системы уравнений

Решить уравнение: $(x+2)^{\log_{x+2}(x+1)^2}=16$.

Решить уравнение: $\log_3(x+4)+\log_3(5x+8)=2$.

Решить уравнение: $\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}(x+3)-\log_{\frac12}(x-1)$.

Решить уравнение: $\log_{0{,}2}(x+1)=\log_{0{,}2}(8-x)-\log_{0{,}2}x$.

а) Решить уравнение: $1+\log_2(9x^2+5)=\log_{\sqrt2}\sqrt{8x^4+14}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1,~\frac89\right]$.

а) Решить уравнение: $1+\log_2(9x^2+1)=\log_{\sqrt2}\sqrt{2x^4+42}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[\frac32,~\frac52\right]$.

а) Решить уравнение: $1+\log_3(x^4+25)=\log_{\sqrt3}\sqrt{30x^2+12}$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-\frac{11}{5},~\frac{16}{5}\right]$.

а) Решить уравнение: $\log_2(20x^2+8)=\log_{\sqrt2}\sqrt{10x^4+16}-1$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle\left[-1;~\frac{\sqrt{323}}{9}\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle -\sqrt2\sin\left(-\frac{5\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{9\pi}{2},~6\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle \sqrt2\sin\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-5\pi,~-4\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}+x\right)\cdot\sin x=\sqrt3\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[-7\pi,~-6\pi\right]$.

а) Решить уравнение: $\displaystyle 2\sin\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)\cdot\sin x=\cos x$.
б) Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{7\pi}{2},~5\pi\right]$.

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &4x+y=2y-4, \\ &3x+y=x+1. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &2x+2y=x-1, \\ &3y-x=4-y. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &3x-y=x+8, \\ &2x+y=5-x-y. \end{aligned}\right.$$

Найти все такие значения переменной $x$, при которых значения выражений $$(1-2x)(4x^2+2x+1)-16x^2$$ и $$(2-2x)(4+4x)(x+2)$$ равны.

Найти все такие значения переменной $x$, при которых значения выражений $$(1+2x)(4x^2-2x+1)-16x^2$$ и $$(2x-4)(2x-2)(2+2x)$$ равны.

Найти все такие значения переменной $x$, при которых значения выражений $(x-2)(x^2+2x+4)-2x^2$ и $(x-1)(1+x)(x-2)$ равны.

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &10x+10y=2y-4x-9, \\ &3x+y=x-2y-5. \end{aligned}\right.$$

Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &13x+5y=3x-y-9, \\ &x-6y+11=2y-x. \end{aligned}\right.$$