№ 12099

Найдите наибольшее значение выражения $\cos(x+y+z)$, если числа $x$, $y$, $z$ являются решениями системы \[ \begin{cases} \sqrt{\frac59+\cos x}=\frac34\sin z+\frac23\operatorname{ctg} z,\\ \sqrt{\frac59+\cos y}=\frac34\sin x+\frac23\operatorname{ctg} x,\\ \sqrt{\frac59+\cos z}=\frac34\sin y+\frac23\operatorname{ctg} y. \end{cases} \] Ответ округлите до тысячных.