Задача

№ 3738

Дробно-линейная функция Ур. 4
Построить график функции: $$y=f(x)=\left\{\begin{aligned} &\frac{2x+1}{x-1},~\text{если}~x\in(-\infty;~-2]\cup(4;~+\infty), \\ &\frac{x+5}{3},~\text{если}~x\in(-2;~4] \end{aligned}\right.$$ Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $f(x)=a$ имеет ровно один корень.
Методы анализ точки стыка кусочно заданной функции (непрерывность, включённые и выколотые концы) выделение целой части рациональной дроби построение графика кусочно заданной функции условие заданного числа корней (уравнение с параметром) учёт выколотых точек при подсчёте общих точек графика и прямой
Факты асимптоты дробно-линейной функции y=(ax+b)/(cx+d): x=−d/c, y=a/c график линейной функции y=kx+b — прямая (для построения достаточно двух её точек) множество значений дробно-линейной функции (значение горизонтальной асимптоты не достигается) монотонность обратной пропорциональности y=k/x (при k>0 убывает на каждом промежутке знакопостоянства) число корней уравнения f(x)=a равно числу общих точек графика y=f(x) с горизонтальной прямой y=a
Ответ:
Решение:
Все задачи темы Поиск задач