Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 57
Охарактеризуйте взаимное положение прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$ и плоскости $2x+y-2z=5$.
Ответ:
Решение:
Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно прямой $\displaystyle \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z}{5}$.
Ответ:
Решение:
Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точку $M(3,~-2,~5)$ перпендикулярно плоскости $x-y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти угол между прямой $\displaystyle\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ и плоскостью $x+3y+2z+5=0$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки пересечения прямой $\displaystyle\frac{x-7}{5}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{4}$ с плоскостью $3x-y+2z-5=0$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(1,~-1,~1)$, $B(-2,~1,~3)$ и $C(4,~-5,~-2)$
Ответ:
Решение:
Найти высоту треугольной пирамиды $ABCS$ с вершинами в точках $A(-1,~4,~4)$, $B(2,~-2,~-2)$, $C(1,~4,~2)$, $S(1,~-2,~-4)$.
Ответ:
Решение:
Найти расстояние между скрещивающимися прямыми $$\displaystyle\frac{x+7}{3}=\frac{y+4}{4}=\frac{z+3}{-2}\quad\text{и}\quad\displaystyle\frac{x-21}{6}=\frac{y+5}{-4}=\frac{z-2}{-1}.$$
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~3;~0)$, $B(-1;~-1;~\sqrt3)$ и $C(-7;~1;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(3;~7;~4\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(9;~0;~-11)$, $B(-12;~5;~-3)$ и $C(15;~5;~-9)$.
Найти расстояние от точки $M(5;~-2;~2)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(5;~-2;~2)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(-4;~-3;~0)$, $B(-7;~3;~-\sqrt3)$ и $C(-4;~-6;~2\sqrt3)$.
Найти расстояние от точки $M(5;~3;~3\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(5;~3;~3\sqrt3)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Составить уравнение плоскости, проходящей через точки $A(7;~-5;~0)$, $B(-3;~1;~\sqrt5)$ и $C(-3;~0;~2\sqrt5)$.
Найти расстояние от точки $M(4;~12;~2\sqrt5)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Найти расстояние от точки $M(4;~12;~2\sqrt5)$ до плоскости $(ABC)$.
Из точки $M$ опущен перпендикуляр $MO$ на плоскость $(ABC)$. Найти координаты точки $O$.
Ответ:
Решение:
Найти координаты точки $A'$, в которую переходит точка $A(-2,~-5,~17)$ при повороте вокруг прямой $\displaystyle\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ на угол $\displaystyle\arccos\frac{13}{45}$ против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора $\vec l = (2,~3,~4)$.
Ответ:
Решение:
Точка $A(1,~2,~3)$ при зеркальной симметрии относительно некоторой плоскости $\alpha$ перешла в точку $A'(5,~0,~5)$.
а) Найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(2,~0,~-1)$ при зеркальной симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.
б) Найти точку $C'$, в которую перейдет точка $C(10,~-4,~3)$ при симметрии относительно $\alpha$.
в) Найти точку $D'$, в которую перейдет точка $D(6,~-4,~5)$ при симметрии относительно $\alpha$.
а) Найти координаты точки $B'$, в которую перейдет точка $B(2,~0,~-1)$ при зеркальной симметрии относительно той же плоскости $\alpha$.
б) Найти точку $C'$, в которую перейдет точка $C(10,~-4,~3)$ при симметрии относительно $\alpha$.
в) Найти точку $D'$, в которую перейдет точка $D(6,~-4,~5)$ при симметрии относительно $\alpha$.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,~7,~10)$, $B(3,~-4,~1)$, $C(6,~1,~5)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через вершину $A$, в отрезок $B'C'$, причем $B'C'=BC$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(6,~7,~10)$, $B(3,~-4,~1)$, $C(6,~1,~5)$ проецируется на некоторую плоскость, проходящую через начало координат, в равный ему треугольник $A'B'C'$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Прямая, проходящая через точки $A(6,~8,~-3)$ и $B(8,~11,~1)$, проецируется на некоторую плоскость в точку $O(4,~5,~-7)$. Написать уравнение плоскости проекции.
Ответ:
Решение: