Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 350
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально произведению ширины сечения на квадрат его высоты.
Ответ:
Решение:
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
Лампа висит над центром круглого стола радиуса $r$. При какой высоте лампы над столом освещенность предмета, лежащего на краю стола, будет наилучшая? Освещенность прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей света и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света.
Ответ:
Решение:
Из листа жести, имеющего форму круга радиуса $R$, вырезать такой сектор, из которого получается коническая воронка наибольшего объема.
Ответ:
Решение:
Требуется вырезать из круглого бревна диаметром $d$ балку прямоугольного сечения наибольшей прочности. Предполагается, что балка будет оперта на концах и равномерно нагружена. Предельная нагрузка, которую она при этом выдерживает, пропорциональна $ah^2$, где $a$ — основание, а $h$ — высота балки.
Ответ:
Решение:
Торшер стоит в углу комнаты размерами $4\times3$ м². Какой высоты должен быть торшер, чтобы освещенность центра пола комнаты была наибольшей? (Освещенность в данной точке прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света).
Ответ:
Решение:
Сигнал с корабля можно различить в море на расстоянии 1 мили. Корабль $A$ идет на юг, двигаясь со скоростью $6$ миль/ч, и в настоящее время находится в 5 милях к западу от корабля $B$, который идет на запад со скоростью $8$ миль/ч. Будут ли корабли на расстоянии, достаточном для приема сигнала?
Ответ:
Решение:
Миноносец стоит на якоре в 9 км от берега. С миноносца посылают гонца в лагерь, расположенный на берегу в 15 км от ближайшей к миноносцу точки берега. Скорость гонца на веслах 4 км/ч, а на берегу — 5 км/ч. В какой точке берега он должен приставать, чтобы попасть в лагерь как можно быстрее?
Ответ:
Решение:
Если балка прямоугольного сечения с основанием $a$ и высотой $h$ оперта на концах и равномерно нагружена, то ее стрела прогиба обратно пропорциональна $ah^3$. Найти величины $a$ и $h$ балки, вырезанной из круглого бревна диаметром $d$ наибольшей жесткости.
Ответ:
Решение:
Автомобиль выезжает из $A$ в $B$ со скоростью 50 км/ч. В тот же момент из $B$ в перпендикулярном направлении выезжает другой автомобиль с той же скоростью. Найти наименьшее расстояние между автомобилями, если расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно 100 км.
Ответ:
Решение:
Окружность с центром в точке $O(4,~1)$ проходит через точку $M(1,~5)$.
а) Написать уравнение окружности.
б) Найти координаты точек пересечения окружности с осью ординат.
а) Написать уравнение окружности.
б) Найти координаты точек пересечения окружности с осью ординат.
Ответ:
Решение:
Докажите, что треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~1)$, $B(-1,~5)$ и $C(7,~-1)$ — прямоугольный с прямым углом $B$.
Ответ:
Решение:
Доказать, что треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-1,~-2)$, $B(3,~-3)$ и $C(1,~6)$ является прямоугольным.
Ответ:
Решение:
Найти площадь квадрата $ABCD$ с вершинами в точках $A(-2,~-1)$, $B(0,~3)$, $C(4,~1)$ и $D(2,~-3)$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение окружности с центром в точке $O(-1,~1)$, касающейся окружности $$x^2+10x+y^2+4y+25=0$$ внешним образом.
Ответ:
Решение:
Треугольник $ABC$ с вершинами в точках $A(-3,~3)$, $B(-1,~-3)$ и $C(6,~6)$ — прямоугольный с гипотенузой $BC$. Найти площадь треугольника.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-3,-2)$ и $B(1,~1)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$. Указание. Задача сводится к тому, чтобы на срединном перпендикуляре к отрезку $AB$ найти две точки, удаленные от прямой $AB$ на расстояние, равное высоте треугольника.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ --- вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
Ответ:
Решение:
Точки $A(-3,1)$ и $B(0,~-3)$ — вершины равностороннего треугольника $ABC$. Найти координаты третьей вершины $C$. Рассмотреть оба варианта положения точки $C$.
Ответ:
Решение:
В $\triangle ABC$ с вершинами в точках $A(-4,~-2)$, $B(4,~2)$ и $C(-1,~7)$ проведены высоты $CM$ и $BK$. Найти $MK$.
Ответ:
Решение: