Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 44
В треугольнике $ABC$ проведена высота $AH$, причем $\angle BAH > \angle CAH$. Какая сторона больше, $AB$ или $AC$?
Ответ:
Решение:
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении $1 : 5$. Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
Ответ:
Решение:
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямоугольника на диагональ, делит прямой угол на две части в отношении $1 : 2$. Найдите угол между этим перпендикуляром и другой диагональю.
Ответ:
Решение:
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен $60^{\circ}$. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении $1:3$. Найдите стороны параллелограмма.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=57{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=22{,}5^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=57{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=22{,}5^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=50^{\circ}$, $\angle BDC=18^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=50^{\circ}$, $\angle BDC=18^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=67{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=30^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=67{,}5^{\circ}$, $\angle BDC=30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ боковая сторона $AB$ равна большему основанию $AD$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=65^{\circ}$, $\angle BDC=15^{\circ}$.
а) Доказать, что диагональ $BD$ является биссектрисой угла $B$ трапеции.
б) Найти углы $A$ и $C$ трапеции, еcли $\angle BDA=65^{\circ}$, $\angle BDC=15^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
В трапеции $ABCD$ диагональ $AC$ перпендикулярна боковой стороне $CD$ и делит угол $BAD$ пополам. Найти большее основание $AD$ трапеции, если её периметр равен 40, а $\angle ADC=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Сумма углов при большем основании трапеции равна $90^{\circ}$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен $m$; отрезок, соединяющий середины оснований, равен $d$ ($m>d$). Найти основания трапеции.
Ответ:
Решение:
Докажите признак равенства треугольников по углу, биссектрисе этого угла и стороне, прилежащей к этому углу.
Ответ:
Решение:
Окружность разделена в отношении $3:7:8$, и точки деления соединены между собой. Найти углы полученного треугольника.
Ответ:
Решение:
Окружность разделена в отношении $2:3:4$, и точки деления соединены между собой. Найти углы полученного треугольника.
Ответ:
Решение:
Четыре точки окружности следуют в порядке: $A$, $B$, $C$, $D$. Продолжение хорды $AB$ за точку $B$ и хорды $CD$ за точку $C$ пересекаются в точке $E$, причём угол $AED$ равен $60^{\circ}$. Угол $ABD$ в три раза больше угла $BAC$. Докажите, что $AD$ — диаметр окружности.
Ответ:
Решение:
Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$, $BC$ и $AC$ соответственно в точках $K$, $M$ и $N$. Найдите угол $KMN$, если $\angle A=70^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство
$$r=\frac{a\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}},$$
где $r$ — радиус вписанной окружности, $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника $ABC$, $a=BC$.
Ответ:
Решение:
Прямая, проведённая через вершину $C$ треугольника $ABC$ параллельно его биссектрисе $BD$, пересекает продолжение стороны $AB$ в точке $M$. Найдите углы треугольника $MBC$, если $\angle ABC=110^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
На сторонах $AC$ и $BC$ треугольника $ABC$ взяты соответственно точки $M$ и $N$, причём $MN\parallel AB$ и $MN=AM$. Найдите угол $BAN$, если $\angle B=45^{\circ}$ и $\angle C=60^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=100$ м, $\angle BAC=50^{\circ}$, $\angle ABC=20^{\circ}$.
Для справки. $\sin 50^{\circ}\approx0{,}766$, $\sin 20^{\circ}\approx0{,}342$, $\sin 110^{\circ}=\sin70^{\circ}\approx0{,}940$.
Ответ:
Решение:
Для измерения ширины реки на противоположном её берегу примечают какой-то хорошо заметный природный объект $C$ (например, отдельно стоящее дерево) или строение (к примеру, здание пристани или лодочную станцию), а на доступном берегу реки выбирают точки $A$ и $B$ (расстояние $AB$ может быть найдено непосредственно) и измеряют углы, под которыми точка $C$ видна из точек $A$ и $B$. Далее остаётся вычислить высоту в треугольнике $ABC$, опущенную из вершины $C$ — это и будет ширина реки.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Вычислить с точностью до десятых ширину реки по данным таких измерений: $AB=150$ м, $\angle BAC=65^{\circ}$, $\angle ABC=15^{\circ}$.
Для справки. $\sin 65^{\circ}\approx0{,}906$, $\sin 15^{\circ}=\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\approx0{,}259$, $\sin 100^{\circ}=\sin80^{\circ}\approx0{,}985$.
Ответ:
Решение: