Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 52
Стороны треугольника равны 17, 10 и 9. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle 4\sqrt{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Стороны треугольника равны 20, 15 и 7. Расстояние от точки $S$, равноудаленной от сторон треугольника, до плоскости треугольника равно $\displaystyle 4\sqrt{2}$. Найти расстояние от точки $S$ до стороны треугольника.
Ответ:
Решение:
Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=17$, $b=10$ и $c=9$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Ответ:
Решение:
Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Ответ:
Решение:
Точки $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$ — основания высот треугольника $ABC$, $O$ — центр его описанной окружности.
а) Докажите, что $OA\perp B_{1}C_{1}$.
б) Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $A_{1}B_{1}=21$, $A_{1}C_{1}=17$, $B_{1}C_{1}=10$.
а) Докажите, что $OA\perp B_{1}C_{1}$.
б) Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $A_{1}B_{1}=21$, $A_{1}C_{1}=17$, $B_{1}C_{1}=10$.
Ответ:
Решение:
Точки $A_{1}$, $B_{1}$ и $C_{1}$ — основания высот треугольника $ABC$, $O$ — центр его описанной окружности.
а) Докажите, что $OA\perp B_{1}C_{1}$.
б) Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $A_{1}B_{1}=21$, $A_{1}C_{1}=17$, $B_{1}C_{1}=10$.
а) Докажите, что $OA\perp B_{1}C_{1}$.
б) Найдите площадь треугольника $ABC$, если известно, что $A_{1}B_{1}=21$, $A_{1}C_{1}=17$, $B_{1}C_{1}=10$.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=17$, $b=AC=10$ и $c=AB=9$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=21$, $b=AC=20$ и $c=AB=13$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=15$, $b=AC=14$ и $c=AB=13$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=21$, $b=AC=17$ и $c=AB=10$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C$, где $A_1$ и $B_1$ — середины сторон $BC$ и $AC$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Для треугольника $ABC$ со сторонами $a=BC=20$, $b=AC=15$ и $c=AB=7$ найти:
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C_1$, где $A_1$, $B_1$ и $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.
а) радиус $R$ описанной окружности;
б) радиус $r$ вписанной окружности;
в) длины отрезков, на которые точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника делят стороны;
г) радиус окружности, описанной около треугольника $A_1B_1C_1$, где $A_1$, $B_1$ и $C_1$ — середины сторон $BC$, $AC$ и $AB$ соответственно.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: