Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 23
Каково соотношение между высотой и диаметром основания цилиндрической консервной банки заданного объема $V$, на изготовление которой затрачено наименьшее количество жести?
Ответ:
Решение:
Цистерна заданного объема $V$ имеет форму (вертикального) цилиндра, завершенного сверху полушаром того же радиуса. При каком радиусе на ее изготовление пойдет наименьшее количество материала?
Ответ:
Решение:
В правильную четырёхугольную пирамиду вписан конус. Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его боковой поверхности, если сторона основания пирамиды равна 4, а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани равен $30^{\circ}$.
Ответ:
Решение:
Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной $a$, боковое ребро равно стороне основания и наклонено под углом $60^{\circ}$ к плоскости основания. Найти высоту призмы и площадь полной поверхности.
Ответ:
Решение:
Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной $a$, боковое ребро равно стороне основания и наклонено под углом $45^{\circ}$ к плоскости основания. Найти высоту призмы и площадь полной поверхности.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $45^{\circ}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна $a$. Боковая грань образует с плоскостью основания угол $60^{\circ}$. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Ответ:
Решение:
Косинус угла при вершине осевого сечения конуса равен $\displaystyle\frac{7}{8}$. Во сколько раз площадь полной поверхности такого конуса больше площади его основания? Найти угол в развёртке боковой поверхности конуса.
Ответ:
Решение:
Косинус угла при вершине осевого сечения конуса равен $\displaystyle\frac{7}{9}$. Во сколько раз площадь полной поверхности такого конуса больше площади его основания? Найти угол в развёртке боковой поверхности конуса.
Ответ:
Решение:
Высота цилиндра на 3 больше его радиуса, а площадь полной поверхности цилиндра равна $88\pi$. Найти высоту цилиндра.
Ответ:
Решение:
Высота цилиндра на 3 больше его радиуса, а площадь полной поверхности цилиндра равна $130\pi$. Найти высоту цилиндра.
Ответ:
Решение:
Высота цилиндра на 3 больше его радиуса, а площадь полной поверхности цилиндра равна $180\pi$. Найти высоту цилиндра.
Ответ:
Решение:
Высота цилиндра на 7 больше его радиуса, а площадь полной поверхности цилиндра равна $78\pi$. Найти высоту цилиндра.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 4 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $30\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 6 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $20\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 5 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $52\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
Образующая конуса на 5 больше его радиуса, а площадь полной поверхности конуса равна $75\pi$. Найти образующую конуса и его высоту.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сумма длин всех ребёр равна 180, при этом $AB:BC=3:5$ и $BC:AA_1=5:7$. Найти каждое ребро параллелепипеда и площадь его полной поверхности (площадь полной поверхности — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда).
Ответ:
Решение:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сумма длин всех ребёр равна 120, при этом $AB:BC=2:3$ и $BC:AA_1=3:5$. Найти каждое ребро параллелепипеда и площадь его полной поверхности (площадь полной поверхности — это сумма площадей всех шести граней параллелепипеда).
Ответ:
Решение:
В конусе радиус основания $10\sqrt3$, а угол наклона образующей к плоскости основания равен $60^{\circ}$. Найти отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности вписанного в него шара.
Ответ:
Решение: