Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 19
1069
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=x\sin x-\sin x+\cos x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
1070
Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x)=(x^2-x-2)\sin x+(2x-1)\cos x$ на отрезке $\displaystyle\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$. Указать, в каких точках достигаются эти значения.
Ответ:
Решение:
1261
Вычислить: $\displaystyle \int_{1/\pi}^{2/\pi}\frac{\sin\frac1x}{x^2}\,dx$.
Ответ:
Решение:
1263
Вычислить: $\displaystyle \int_{0}^{\pi}x^3\sin x\,dx$.
Ответ:
Решение:
1442
Вычислить: $\displaystyle\int_0^{\pi^2}\frac{\sin\sqrt x\,dx}{\sqrt x}$.
Ответ:
Решение:
1657
Решить систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} &\sin2x-\sin x+2\cos x-1=0, \\ &y^2-5y+12\cos x=0. \end{aligned}\right.$$
Ответ:
Решение:
5723
Решить уравнение: $\displaystyle\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1$.
Ответ:
Решение:
5724
Решить уравнение: $\displaystyle\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0$.
Ответ:
Решение:
5725
Решить уравнение: $\displaystyle\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=1$.
Ответ:
Решение:
5727
Решить уравнение: $\displaystyle\sin\left(3x-\frac{\pi}{6}\right)=0$.
Ответ:
Решение:
5728
Решить уравнение: $\displaystyle\cos\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)=1$.
Ответ:
Решение:
5730
Решить уравнение: $\displaystyle\cos\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1$.
Ответ:
Решение:
6931
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$: $$\displaystyle\sin\frac{22\pi}{3}+\cos\frac{47\pi}{3}+\sin\frac{33\pi}{2}.$$ Вычислить полученное выражение.
Ответ:
Решение:
6932
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$: $$\displaystyle\sin\frac{67\pi}{6}-\cos\frac{45\pi}{4}-\sin\left(-\frac{19\pi}{2}\right).$$ Вычислить полученное выражение.
Ответ:
Решение:
6933
Преобразовать выражение так, чтобы аргументы тригонометрических функций принадлежали промежутку $[0;~2\pi)$: $$\displaystyle\sin\frac{37\pi}{4}+\cos\frac{38\pi}{3}+\sin\frac{51\pi}{2}.$$ Вычислить полученное выражение.
Ответ:
Решение:
7384
Методами математического анализа доказать неравенство: $$3\cos\left(\frac{\pi\,x}{2}\right)\leqslant\sqrt{x^2-8x+25}$$ Указать значение $x$, при котором неравенство обращается в равенство.
Ответ:
Решение:
7391
Найти первообразную функции $y=3\cos3x+2x$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{3};~0\right)$.
Ответ:
Решение:
7392
Найти первообразную функции $y=3\sin 3x+6x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\pi;~1\right)$.
Ответ:
Решение:
7394
Найти первообразную функции $y=6\sin2x+192x^2$, проходящую через точку $\displaystyle\left(\frac{\pi}{4};~0\right)$.
Ответ:
Решение: