Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 12
3159
Доказать, что $\displaystyle \frac{3x+2}{x-1} > 3$ при $x > 1$.
Ответ:
Решение:
3160
Доказать, что $\displaystyle \frac{5x+2}{x-1} > 5$ при $x > 1$.
Ответ:
Решение:
3162
Доказать, что $\displaystyle \frac{5x+2}{x-1} < 5$ при $x < 1$.
Ответ:
Решение:
3171
Доказать, что $\displaystyle \frac{2-5x}{3x-6} < -\frac{5}{3}$ при $x > 2$.
Ответ:
Решение:
3700
Решить неравенство: $\displaystyle \frac{160}{x+5}+\frac{2}{x-1} > 30-3x$
Ответ:
Решение:
3706
Решить неравенство: $(x+3)(3x^2-3x-4) < (x+3)(x^2+2x+3)$.
Ответ:
Решение:
3780
Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{x+2}{2x-1}$ убывает на $\displaystyle\left(\frac12;~+\infty\right)$.
Ответ:
Решение:
3781
Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $\displaystyle y=\frac{5-x}{3-2x}$ возрастает на $\displaystyle\left(-\infty;~\frac32\right)$.
Ответ:
Решение:
3784
Используя определение возрастания функции на промежутке, доказать, что функция $y=2+\sqrt{3x-1}$ возрастает на всей области определения.
Ответ:
Решение:
3785
Используя определение убывания функции на промежутке, доказать, что функция $y=3-2\sqrt{x-2}$ убывает на всей области определения.
Ответ:
Решение:
4297
Доказать неравенство: $\displaystyle \frac{2ab^2+4a^2b+b+2a}{2ab} \geqslant 4$ ($a > 0$, $b > 0$).
Ответ:
Решение:
4369
Найти все значения параметра $a$, при каждом из которых один из корней уравнения $x^2-ax-3x-2a^2+3a+2=0$ лежит на отрезке $[3;~5]$.
Ответ:
Решение: