Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 161
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $4\sqrt3$ и острым углом $30^{\circ}$ на большем катете как на диаметре построена окружность. Найти площадь части круга, отсекаемой гипотенузой и расположенной вне треугольника.
Ответ:
Решение:
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $4\sqrt3$ и острым углом $30^{\circ}$ на меньшем катете как на диаметре построена окружность. Найти площадь части круга, расположенной внутри треугольника.
Ответ:
Решение:
В параллелограмме $PQRS$ биссектриса угла при вершине $P$, равного $80^{\circ}$, пересекает сторону $RS$ в точке $L$. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка $PQ$ и лучей $QR$ и $PL$, если известно, что $PQ=7$.
Ответ:
Решение:
Докажите, что для произвольного треугольника выполняется равенство
$$r=\frac{a\sin\frac{\beta}{2}\sin\frac{\gamma}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}},$$
где $r$ — радиус вписанной окружности, $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$ — углы треугольника $ABC$, $a=BC$.
Ответ:
Решение:
Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми гранями.
Ответ:
Решение:
Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
Ответ:
Решение:
В прямом параллелепипеде $ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ с основаниями $ABCD$ и $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ известно, что $AB=29$, $AD=36$, $BD=25$, $AA_{1}=48$. Найдите площадь сечения $AB_{1}C_{1}D$.
Ответ:
Решение:
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.
Ответ:
Решение:
В треугольнике $ABC$ медиана $AM$ продолжена за точку $M$ на расстояние, равное $AM$. Найдите расстояние от полученной точки до вершин $B$ и $C$, если $AB=4$, $AC=5$.
Ответ:
Решение:
Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения, проведённого через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.
Ответ:
Решение:
Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен $2\alpha$. Высота пирамиды равна $h$. Найдите объём конуса, описанного около пирамиды.
Ответ:
Решение:
Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом $30^{\circ}$ к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Ответ:
Решение:
В правильной треугольной призме $ABCA_{1}B_{1}C_{1}$, все рёбра которой равны, найдите косинус угла между прямыми $AB$ и $CA_{1}$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SD$. Найдите тангенс угла между прямыми $SB$ и $AE$.
Ответ:
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$, все рёбра которой равны, точка $E$ — середина ребра $SC$. Найдите тангенс угла между прямыми $SA$ и $BE$.
Ответ:
Решение:
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $120^{\circ}$, а большая боковая сторона равна 12. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
Наибольший угол прямоугольной трапеции равен $135^{\circ}$, а меньшая боковая сторона равна 18. Найдите разность оснований трапеции.
Ответ:
Решение:
В тетраэдре $ABCD$ все рёбра равны 10. Точка $M$ — середина ребра $AD$, точка $K$ лежит на ребре $CD$ так, что $DK:CK=1:4$. Найти а) периметр и б) площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $M$ и $K$ параллельно ребру $BC$.
Ответ:
Решение:
В тетраэдре $ABCD$ все рёбра равны 10. Точка $M$ — середина ребра $AD$, точка $K$ лежит на ребре $CD$ так, что $DK:CK=2:3$. Найти а) периметр и б) площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через точки $M$ и $K$ параллельно ребру $BC$.
Ответ:
Решение:
$ABCDA_1B_1C_1D_1$ — куб, сторона которого равна 6. На ребре $A_1D_1$ взята точка $M$ так, что $A_1M:D_1M=2:1$. Найти площадь сечения куба плоскостью $(ACM)$.
Ответ:
Решение: