Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 82
Найти радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами $a=20$, $b=15$ и $c=7$.
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Указание. Радиус вписанной окружности равен $\displaystyle r=\frac{2S}{a+b+c}$, где площадь $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона).
Ответ:
Решение:
Сторона треугольника равна $5\sqrt3$, а прилежащие к ней углы $50^{\circ}$ и $70^{\circ}$. Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника.
Ответ:
Решение:
Уравнение $3x^3+x^2+ax+b=0$ имеет корни $x_1=-2$ и $x_2=1$. Найти числа $a$ и $b$ и третий корень уравнения.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=x^3-3x^2$ в точке с абсциссой $x_0=-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=x^3+2x^2-1$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=2x^3-x^2+1$ в точке с абсциссой $x_0=-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=2x^5-x^3+3$ в точке с абсциссой $x_0=-1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=3x^4-2x^3+1$ в точке с абсциссой $x_0=1$.
Ответ:
Решение:
Написать уравнение касательной к графику функции $y=f(x)=2x^4-3x^3+10$ в точке с абсциссой $x_0=-1$.
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найти значение производной функции $\displaystyle y=\frac{x^3}{\sqrt{x}}-x^2-10$ в точке $x=4$.
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.
а) $\displaystyle y=\frac{x^2+1}{\sin x}$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi}{2}$,
б) $\displaystyle y=x^3\cos x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=e^{x^2-3x}$, $\displaystyle x_0=1{,}5$.
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{x^2-2}{\cos x}$, $\displaystyle x_0=\pi$,
б) $\displaystyle y=x^5\sin x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=\sqrt{x^2+8x}$, $\displaystyle x_0=1$.
а) $\displaystyle y=\frac{x^2-2}{\cos x}$, $\displaystyle x_0=\pi$,
б) $\displaystyle y=x^5\sin x$, $\displaystyle x_0=\pi$,
в) $\displaystyle y=\sqrt{x^2+8x}$, $\displaystyle x_0=1$.
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{\ln x}{x^2+1}$, $\displaystyle x_0=1$,
б) $\displaystyle y=x^3\,e^x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\cos(2x-5)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi+10}{4}$.
а) $\displaystyle y=\frac{\ln x}{x^2+1}$, $\displaystyle x_0=1$,
б) $\displaystyle y=x^3\,e^x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\cos(2x-5)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi+10}{4}$.
Ответ:
Решение:
Найти производные следующих функций и вычислить значения производных в указанной точке $x_0$:
а) $\displaystyle y=\frac{\sin x}{x^3-1}$, $\displaystyle x_0=0$,
б) $\displaystyle y=x^4 \ln x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\text{tg}\,(2x+1)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi-4}{8}$.
а) $\displaystyle y=\frac{\sin x}{x^3-1}$, $\displaystyle x_0=0$,
б) $\displaystyle y=x^4 \ln x$, $\displaystyle x_0=1$,
в) $\displaystyle y=\text{tg}\,(2x+1)$, $\displaystyle x_0=\frac{\pi-4}{8}$.
Ответ:
Решение:
Случайная величина $X$ задана рядом распределения:
$$\displaystyle X \sim \begin{pmatrix}-1 & -2 & 3 & 4 & 5 \\ 0{,}2 & 0{,}3 & 0{,}1 & p_4 & 0{,}1 \end{pmatrix}.$$
Вычислить $p_4$ и найти математическое ожидание случайной величины $X$.
Ответ:
Решение:
Вычислить $\displaystyle \frac{\cos 4\alpha+3\cos2\alpha-1}{\cos 2\alpha+2}$, если $\displaystyle \text{ctg}\,\alpha=\frac13$.
Ответ:
Решение: