Поиск задач

Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.

Найдено задач: 9
349
Из круглого бревна диаметра $d$ требуется вырезать балку прямоугольного сечения. Каковы должны быть ширина $x$ и высота $y$ этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на сжатие? Сопротивление балки на сжатие пропорционально площади ее поперечного сечения.
Ответ:
Решение:
594
Исследовать функцию $\displaystyle y=e^{x-x^2/2}$ и построить её график.
Ответ:
Решение:
633
Объем газов, удаляемых из топки котла в дымовую трубу благодаря тяге, может быть выжен формулой $\displaystyle V=a\sqrt {\frac {T_0}{T}-\left (\frac {T_0}{T}\right )^2},$ где $T$ — средняя температура газов в трубе, $T_0$ — (абсолютная) температура воздуха вне трубы, $a$ — некоторая постоянная. При каком значении $T$ тяга будет наиболее выгодной?
Ответ:
Решение:
640
Найти наименьшее значение функции $y=\sqrt [3]{2(x+1)^2(x-2)}$ на отрезке $[-2,5]$.
Ответ:
Решение:
681
Если из круглой пластинки жести радиуса $R$ вырезать сектор с углом $\alpha$ и свернуть из него коническую воронку, то ее объем будет равен $\displaystyle V=\frac{R^3\alpha^2}{24\pi^2}\sqrt{4\pi^2-\alpha^2}.$ При каком значении $\alpha$ объем будет наибольшим?
Ответ:
Решение:
682
Найти наименьшее значение функции $\displaystyle y=\sqrt[3]{2x(x+3)^2}$ на отрезке $[-4,3]$.
Ответ:
Решение:
699
Дальность полета $x$ шарика, скатившегося по кривому желобу с высоты $H$ до высоты $h$, вычисляется по формуле $x=2\sqrt {h(H-h)}$. При каком $h$ дальность $x$ полета будет наибольшей?
Ответ:
Решение:
700
Найти наибольшее значение функции $\displaystyle y=\sqrt [3]{2x^2(3-x)}$ на отрезке $[-1,6]$.
Ответ:
Решение:
707
На какой высоте нужно пробить отверстие в бочке, наполненной водой, чтобы бьющая из него струя имела наибольшую дальность?
Ответ:
Решение: