Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 419
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~-1)$, $B(5,~1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{85}$.
Ответ:
Решение:
В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AB$ проведена медиана $CK$. Координаты вершин: $A(-3,~3)$, $B(3,~-1)$. Найти координаты вершины $C$, если $AC=BC=\sqrt{65}$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=24$ и $BD=10$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{5\sqrt2}{2}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$, касается этой окружности и пересекает прямую $CD$ в точке $M$. Найдите $CM$.
Ответ:
Решение:
Из точки $P(1;3)$ проведена касательная к окружности $(x+1)^{2}+(y+3)^{2}=4$. Найдите координаты точки касания.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=16$ и $BD=8$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{24}{\sqrt{61}}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$ ромба, касается этой окружности и пересекает сторону $CD$ в точке $M$. Найти $CM$.
Ответ:
Решение:
Дан ромб $ABCD$ с диагоналями $AC=16$ и $BD=8$. Проведена окружность радиуса $\displaystyle\frac{8}{\sqrt{13}}$ с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину $B$ ромба, касается этой окружности и пересекает сторону $CD$ в точке $M$. Найти $CM$.
Ответ:
Решение:
Даны координаты точек: $A(1, 2, 3)$, $B(x+2, 2-x, 9)$ и $C(x-2, 4, 0)$. Найти $x$, при которых $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AC}$.
Ответ:
Решение:
Найти линию, проходящую через точку $(2,0)$ и обладающую тем свойством, что отрезок касательной между точкой касания и осью ординат имеет постоянную длину, равную двум.
Ответ:
Решение:
Найти все линии, у которых подкасательная пропорциональна абсциссе точки касания (с коэффициентом пропорциональности $k$). (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
Найти все линии, у которых отрезок касательной между точкой касания и осью абсцисс делится пополам в точке пересечения с осью ординат.
Ответ:
Решение:
Найти уравнение кривой, для которой отрезок, отсекаемый на оси ординат нормалью в любой точке кривой, равен расстоянию этой точки от начала координат.
Ответ:
Решение:
Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. (Подкасательная — отрезок на оси абсцисс, заключенный между абсциссой точки касания и абсциссой точки пересечения касательной с осью абсцисс).
Ответ:
Решение:
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой $y=x^2-2x+3$, касающейся её прямой $y=-2x+3$ и вертикальной прямой $x=-2$. Сделайте чертёж.
Ответ:
Решение:
В правильную треугольную пирамиду $SABC$ вписана правильная треугольная призма $LMNL_{1}M_{1}N_{1}$. Все три вершины основания $LMN$ призмы лежат на боковых рёбрах пирамиды. Известно, что $LL_{1}=LM$, т. е. высота призмы равна стороне её основания. Кроме того, $SA=AB=a$, т. е. каждое ребро пирамиды равно $a$. Чему равен объём призмы?
Ответ:
Решение:
Найти все такие значения переменной $x$, при которых значения выражений $$(1+2x)(4x^2-2x+1)-16x^2$$ и $$(2x-4)(2x-2)(2+2x)$$ равны.
Ответ:
Решение:
Длина отрезка $AB$ равна 14 см. Найти на прямой $AB$ все такие точки $D$, для которых $DA=3\cdot DB$.
Ответ:
Решение:
Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, такие, что половина одного угла равна трети другого. Найти эти углы.
Ответ:
Решение: