Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой и сложностью, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 266
Доказать, что $4x^2+y^2-12x+2y+15 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $9x^2+y^2-12x-8y+25 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $4x^2+y^2-4x+8y+22 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $25x^2+y^2-20x-10y+34 \geqslant 5$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $\displaystyle x^2+\frac{9}{x^2} \geqslant 6 \quad \forall x \neq 0$. Указать, при каких $x$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $\displaystyle x^2+\frac{4}{x^2} \geqslant 4 \quad \forall x \neq 0$. Указать, при каких $x$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac12$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=1$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $\displaystyle a^2+b^2 \geqslant \frac92$ для всех $a$ и $b$ таких, что $a+b=3$. Указать, при каких $a$ и $b$ достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $4y-25x^2-4y^2-30x-7 \leqslant 3$ для любых $x$ и $y$. Указать значения $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение:
Доказать, что $x^2+y^2 \geqslant 9$ для всех $x$ и $y$ таких, что $3x+4y=15$. Указать $x$ и $y$, при которых достигается равенство.
Ответ:
Решение: