Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 561
Вовочка подошел к игровому автомату, на экране которого горело число 0. В правилах игры было написано: «На экране показано число очков. Если кинуть монетку в 1 руб., то число очков увеличится на 1. Если кинуть монетку 2 руб., то число очков удвоится. Если набрать 50 очков, то автомат выдаёт приз. А если получилось число, большее 50, то все набранные очки сгорают.»
За какое минимальное количество рублей Вовочка сможет получить приз?
За какое минимальное количество рублей Вовочка сможет получить приз?
Ответ:
Решение:
Петя и Коля играют в такую игру. Петя загадывает натуральное число от 1 до 2012. Коля называет натуральные числа, и после каждого названного числа Петя говорит «недобор», если названное число меньше загаданного, и «перебор», если названное число больше загаданного. Если названное число совпадает с загаданным, то Петя говорит «угадал» и игра заканчивается победой Коли. При этом если в процессе отгадывания дважды возник «перебор», то игра заканчивается победой Пети.
а) Сможет ли Коля гарантированно выиграть, назвав не более 100 чисел?
б) Найдите наименьшее $N$ такое, что Коля гарантированно сможет выиграть, назвав не более $N$ натуральных чисел.
а) Сможет ли Коля гарантированно выиграть, назвав не более 100 чисел?
б) Найдите наименьшее $N$ такое, что Коля гарантированно сможет выиграть, назвав не более $N$ натуральных чисел.
Ответ:
Решение:
Сложить квадрат наименьшей площади из квадратиков размера $1\times1$, $2\times2$ и $3\times3$ так, чтобы количество квадратиков каждого размера было одинаковым.
Ответ:
Решение:
Дан квадрат $1\times1$. Разрежьте его на 5 прямоугольников так, чтобы все 10 чисел, соответствующие ширине и высоте каждого прямоугольника, были различными рациональными числами.
Ответ:
Решение:
Найдите 5 прямоугольников, из которых можно сложить квадрат размера $15\times15$, причём таких, что все 10 чисел, соответствующие ширине и высоте каждого прямоугольника, являются различными целыми числами.
Ответ:
Решение:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см построен многоугольник $ABCDEFGH$ (см. рис.). Назовём прямоугольной ломаную, проходящую по линиям сетки и не проходящую два раза через одну и ту же точку. Постройте прямоугольную ломаную наибольшей длины с концами в точках $K$ и $L$, не выходящую за границу $ABCDEFGH$ (по самой границе ломаная может проходить). В ответе укажите длину ломаной в сантиметрах.
Ответ:
Решение:
Дана доска $5\times5$, в каждой из $25$ клеточек которой стоит либо $0$, либо $1$. Никакие $3$ единицы не могут стоять в подряд идущих клетках по горизонтали, по вертикали или по диагонали. Какое наибольшее число единиц может быть на доске?
Ответ:
Решение:
Можете ли вы с помощью четырёх арифметических действий (также можно использовать скобки) записать число $2016$, используя последовательно цифры $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$?
Ответ:
Решение:
Расставьте знаки арифметических действий и скобки в выражении, состоящем из трёх чисел \[ \frac18\ \ldots\ \frac19\ \ldots\ \frac1{28}\,, \] так, чтобы результат вычислений был равен $\frac{1}{2016}$.
Ответ:
Решение:
Можно ли расставить числа $2016, 2017, \ldots, 2024$ на указанные позиции (см. рисунок) так, чтобы сумма чисел, стоящих на каждой стороне треугольника, была одинаковой?
Ответ:
Решение:
Можно ли расставить числа $2020, 2021, \ldots, 2028$ на указанные позиции (см. рисунок) так, чтобы сумма чисел, стоящих на каждой стороне треугольника, была одинаковой?
Ответ:
Решение:
Можно ли так расставить знаки «$+$» и «$-$» на месте звездочек, так, чтобы получилось верное равенство $*\,1^2*2^2*\ldots*2020^2=2020$?
Ответ:
Решение:
Вася придумывает 4-значный пароль для кодового замка. Он не любит цифру 2, поэтому не использует её. Кроме того он не любит, когда две одинаковые цифры стоят рядом. А ещё он хочет, чтобы первая цифра совпадала с последней. Сколько вариантов надо перебрать, чтобы гарантированно угадать Васин пароль?
Ответ:
Решение:
Петя придумывает пароль для своего смартфона. Пароль состоит из 4 десятичных цифр. Петя хочет, чтобы пароль не содержал цифру 7, при этом в пароле должны быть хотя бы две (или более) одинаковые цифры. Сколькими способами Петя может это сделать?
Ответ:
Решение:
Поле для игры «7 кругов» представляет собой правильный треугольник и $7$ одинаковых кружочков с центрами в вершинах, серединах сторон и центре треугольника. Сколько существует различных способов расставить черные и белые фишки, по одной в каждый кружок? Расстановки, которые переходят друг в друга при повороте, считаются одинаковыми.
Ответ:
Решение:
В алфавите жителей сказочной планеты АБ2020 всего две буквы: буква А и буква Б. Все слова начинаются на букву А и заканчиваются тоже на букву А. В любом слове буква А не может соседствовать с другой буквой А. Также не может идти подряд больше, чем 2 буквы Б. Например, слова АББА, АБАБАБА, АББАБАББА являются допустимыми, а слова АББАБ, АБААБА, АБАБББА — нет. Сколько 20-буквенных слов в словаре этой планеты?
Ответ:
Решение:
В кошельке у купца Ганса лежат 20 серебряных монет по 2 кроны, 15 серебряных монет по 3 кроны и 3 золотых дуката (1 дукат равен 5 крон). Сколькими способами Ганс может уплатить сумму в 10 дукатов? Монеты одного достоинства неразличимы.
Ответ:
Решение:
На клетчатой бумаге нарисовали прямоугольный треугольник с катетами, равными 7 клеткам (катеты идут по линиям сетки). Потом обвели все линии сетки, находящиеся внутри треугольника. Какое наибольшее количество треугольников можно найти на этом рисунке?
Ответ:
Решение:
На клетчатой бумаге нарисовали ступенчатый прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 клеткам. Потом обвели все линии сетки, находящиеся внутри треугольника. Какое наибольшее количество прямоугольников можно найти на этом рисунке?
Ответ:
Решение:
Сколько существует четырёхзначных чисел, делящихся на 4, в десятичной записи которых нет цифр 4, 5, 6, 8?
Ответ:
Решение: