Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 1118
Решите неравенство \[ 5^{\log_{12}\left(x^2+18x\right)}+x^2\geqslant\left|x^2+18x\right|^{\log_{12}13}-18x. \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[\begin{cases} \sqrt{x+1}-\sqrt{6-y}+5=2\sqrt{6+5x-y^2},\\ x^4+5x^2-\sqrt y=y^4-\sqrt x+5y^2.\end{cases}\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющие уравнению \[ \sqrt{2x-2y-x^2-y^2}+\sqrt{1-|x-y-1|}=2. \]
Ответ:
Решение:
Найдите все пары целых чисел $(x;y)$, удовлетворяющие неравенству \[\sqrt{y+3-10x}+\dfrac{1}{\sqrt{10x-1-y}}\gt y^2+12y.\]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Вася написал на доске натуральные числа $N$ и $N+2$. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на $22$. Оказалось, что $N$ — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа $N$.
Ответ:
Решение:
Вера написала на доске шестизначное число. Надя переставила его первую цифру в конец и написала полученное шестизначное число на доске (например, если Вера написала $123456$, то Надя написала $234561$). Люба сложила два написанных на доске числа. Какие числа из отрезка $[180000;230000]$ могли получиться у Любы? В ответе укажите сумму всех таких чисел.
Ответ:
Решение:
Вера написала на доске восьмизначное число. Надя переставила три первые его цифры в конец и написала полученное восьмизначное число на доске (например, если Вера написала 12345678, то Надя написала 45678123). Люба сложила два написанных на доске числа. Сколько различных чисел из отрезка $[23100000;23100140]$ могло получиться у Любы?
Ответ:
Решение:
Вася написал на доске натуральные числа $N$ и $N+1$. Он заметил, что сумма цифр каждого из этих чисел делится на 20. Оказалось, что $N$ — наименьшее число, для которого это условие выполняется. Найдите сумму цифр числа $N$.
Ответ:
Решение:
Пусть $\Pi(k)$ обозначает произведение всех цифр натурального числа $k$. Найдите наименьшее пятизначное число $n$ такое, что \[\Pi(n)=\Pi(n+1)=\Pi(n+2)\lt \Pi(n+3)=648.\]
Ответ:
Решение:
Даны 13 натуральных чисел, в записи которых встречается одна-единственная цифра (например, 7, 7, 777, 77, …). Сколько цифр использовано для записи всех 13 чисел, если известно, что сумма этих чисел равна $10\,278$?
Ответ:
Решение:
Сумма двух четырёхзначных чисел, не оканчивающихся на ноль, равна $3\,997$. Вася записывает оба данных числа в обратном порядке (например, если дано $3\,811$, то Вася запишет $1\,183$). Какова наибольшая возможная сумма чисел, записанных Васей?
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее натуральное число такое, что если из него вычесть сумму его цифр, то получится число $12\,357$.
Ответ:
Решение:
Десятичная запись натурального числа $n$ состоит из $40\,000$ девяток. Сколько девяток содержит десятичная запись числа $n^3$?
Ответ:
Решение:
Произведение двух натуральных чисел $A$ и $B$ — это четырёхзначное число, у которого первая цифра совпадает с третьей, а вторая совпадает с четвёртой. Какое наибольшее произведение могут иметь числа $A$ и $B$, если известно, что $A+B$ меньше $195$?
Ответ:
Решение:
Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало (например, $123456\to 612345$), и полученное шестизначное число вычли из исходного числа. Какие числа из промежутка $[618222;618252]$ могли получиться в результате вычитания?
Ответ:
Решение:
Последнюю цифру шестизначного числа переставили в начало (например, $456789\to 945678$), и полученное шестизначное число прибавили к исходному числу. Какие числа из промежутка $[891870;891899]$ могли получиться в результате сложения?
Ответ:
Решение: