Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 456
Алексей, Виктор и Сергей состязались в беге на 100 м. Когда Алексей финишировал, Виктор отставал от него на 10 м. Когда Виктор завершил дистанцию, Сергей отставал от него на 10 метров. На сколько Сергей отставал от Алексея, когда Алексей закончил бег. (Движение считается равномерным. Все трое стартовали одновременно).
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в одном направлении и встречаются каждые 3 минуты. Если эти тела начнут двигаться в противоположных направлениях с этими же скоростями, то будут встречаться каждые 36 секунд. За сколько секунд проходит окружность тело, имеющее меньшую скорость?
Ответ:
Решение:
Два тела движутся по окружности в противоположных направлениях и встречаются каждые $24$ с. Если они начнут двигаться в одном направлении с теми же скоростями, то более быстрое тело будет догонять более медленное каждые $2$ мин $48$ с. На сколько секунд одно из тел проходит окружность быстрее, чем другое?
Ответ:
Решение:
Друзья Вася, Петя и Коля живут в одном доме. Однажды Вася и Петя пешком отправились на рыбалку на озеро. Коля остался дома, пообещав приятелям встретить их на велосипеде на обратной дороге. Первым домой отправился Вася, одновременно с ним навстречу на велосипеде выехал Коля. Петя с той же скоростью, что и Вася, отправился с озера домой в момент встречи Коли и Васи. Коля, встретив Васю, сразу же развернулся и довез его домой, а затем тотчас же снова на велосипеде двинулся по дороге к озеру. Встретив Петю, Коля вновь развернулся и довез приятеля до дома. В результате, время, затраченное Петей на дорогу с озера домой, составило $5/4$ от времени, затраченного Васей на тот же путь. Во сколько раз медленнее Вася добрался бы до дома, если бы весь путь он прошел бы пешком?
Ответ:
Решение:
Из пункта $A$ в пункт $B$, расстояние между которыми равно $24$ км, одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Затратив на путь от $A$ до $B$ не менее двух часов, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и стал двигаться по направлению к пункту $A$ со скоростью в два раза большей первоначальной. Через $24$ мин после своего отправления из пункта $B$ велосипедист встретился с пешеходом. Определите наибольшее возможное целое значение скорости (в км/ч) пешехода, и для этого значения скорости пешехода найдите первоначальную скорость велосипедиста.
Ответ:
Решение:
Автобус с 6 часов утра с постоянной скоростью курсирует между пунктами $A$ и $B$, причем, доехав до пункта $A$ или $B$ он сразу же поворачивает обратно. Петя на мопеде и Вася на велосипеде одновременно вместе с автобусом в 6 часов утра отправились из пункта $A$ в пункт $B$, двигаясь при этом с постоянными скоростями. Известно, что автобус во время второго передвижения из пункта $A$ в пункт $B$ в 13 часов 30 минут поравнялся с Васей, и прибыл в пункт $B$ в 15 часов одновременно с Петей. Определите отношение скоростей движения Васи и Пети. Укажите, в котором часу автобус на пути своего первого следования из пункта $B$ в пункт $A$ поравнялся с Васей.
Ответ:
Решение:
Одновременно из пункта $A$ в пункт $B$ отправляется автомобиль со скоростью 80 км/ч, а из пункта $B$ в пункт $C$ — поезд со скоростью 50 км/ч. Через 7 часов после начала движения они оказались на наименьшем расстоянии друг от друга. Найдите расстояние между пунктами, если все три пункта равноотстоят друг от друга и связаны прямолинейными дорогами.
Ответ:
Решение:
Из пункта А в пункт В в 9-00 утра выезжает автобус. В этот же момент из В в А выезжают грузовик и трактор, причём скорость грузовика в два раза больше скорости трактора. Автобус прибывает в В тот же день в 14 часов 50 минут, при этом он встречает грузовик не ранее 11 часов 30 минут утра. Определите время прибытия трактора в пункт А, если между моментами встреч автобуса с грузовиком и автобуса с трактором проходит не менее одного часа.
Ответ:
Решение:
Четыре лифта небоскреба, отличающиеся цветовой гаммой (красный, синий, зеленый и желтый) движутся в разных направлениях и с разной, но постоянной скоростью. Наблюдая за лифтами, некто включил секундомер, и, глядя на его показания, стал записывать: $36$-я секунда — красный лифт догнал синий (двигаясь с ним в одном направлении). $42$-я секунда — красный лифт разминулся с зеленым (двигаясь в разных направлениях), $48$-я секунда — красный лифт разминулся с желтым, $51$-я секунда — желтый лифт разминулся с синим, $54$-я секунда — желтый лифт догнал зеленый лифт. На какой секунде от начала отсчета зеленый лифт разминется с синим, если за период наблюдения лифты не останавливались и не меняли направления движения?
Ответ:
Решение:
Школьник Иванов проплывает на плоту путь между городами $A$ и $B$ за 15 часов. На моторной лодке вместе с папой он проплывает весь путь от $A$ до $B$ и обратно не менее чем за 8 часов. Точно такое же путешествие, но вместе с дедушкой (от $A$ до $B$ и обратно) занимает по времени не более 20 часов, при этом собственная скорость лодки при управлении дедушкой на $50\%$ меньше, чем у папы. Сколько часов школьник вместе с дедушкой плывут на моторной лодке от города $A$ до города $B$?
Ответ:
Решение:
На беговой дорожке стадиона длиной 400 м одновременно со старта в одном направлении начали забег два спортсмена на дистанцию 10 км. Каждый из них бежал со своей постоянной скоростью. Первый спортсмен пришел на финиш на 16 мин 40 с раньше второго и через 43 мин 20 с после того, как он второй раз на дистанции (не считая момента старта) обогнал второго спортсмена. Известно, что скорость первого спортсмена больше 100 м/мин. Сколько раз первый спортсмен обогнал второго на дистанции после старта?
Ответ:
Решение:
По шоссе в одном направлении с постоянной скоростью через равные интервалы времени идут без остановок автобусы. Один человек прошёл по шоссе 4 км, и за это время его обогнали 6 автобусов. В другой раз он прошёл 7 км и за это время его обогнали 8 автобусов. В третий раз он прошёл 17 км. Сколько автобусов при этом могло его обогнать? (Все три раза человек шел с одной и той же скоростью.) В ответ напишите сумму всех возможных решений.
Ответ:
Решение:
Населённые пункты $A$, $B$, $C$ и $D$ находятся на берегу реки, причём $A$ и $D$ — вниз по течению реки, а $B$ — вверх по течению реки относительно пункта $C$. Пункты $A$ и $B$ находятся на одинаковом расстоянии 10 км по реке от пункта $C$, а расстояние между пунктами $C$ и $D$ по реке равно 105 км. Первый корабль отправляется из $B$ в сторону $C$, а через 6 минут после этого второй корабль отправляется из $B$ в $C$ и одновременно с ним 3-й отправляется из $A$ в $C$. В пункт $C$ все 3 корабля приплывают одновременно, после чего одновременно все три корабля отправляются в пункт $D$. 3-й корабль, доплыв до пункта $D$, сразу разворачивается и отправляется назад. На обратном пути 3-й корабль встречает второй в 15 км от пункта $D$, а первый — в 25 км от $D$. Найдите скорость течения реки и собственные скорости всех трёх кораблей.
Ответ:
Решение:
Два пешехода одновременно выходят из одного пункта и идут в одном направлении (скорость первого больше скорости второго). Через некоторое время из того же пункта в том же направлении выдвигается третий пешеход. Через 4 часа после старта первых двух пешеходов он оказывается ровно посередине между первым и вторым пешеходами, а ещё через 2 часа после этого третий пешеход догнал первого, после чего сразу развернулся и пошёл в обратном направлении, встретив второго пешехода через 36 минут после того, как сменил направление движения.
Определите:
а) через какое время после старта первых двух пешеходов вышел в путь третий?
б) во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго?
Определите:
а) через какое время после старта первых двух пешеходов вышел в путь третий?
б) во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго?
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Пусть $x=\log_3 5$, $y=\lg 12$. Представьте $\log_2 5$ в виде рационального выражения, составленного из натуральных чисел, $x$ и $y$ (с использованием скобок и знаков арифметических действий $+$, $-$, $\cdot$, $:$).
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение: