Поиск задач
Ищите по условию, ответу и решению. Можно сузить поиск темой, сложностью и источником, а ввод одного числа — это поиск задачи по её номеру.
Найдено задач: 456
Найти наименьшее значение выражения \[ 2x^2-14x+42+2\sqrt{x^2-10x+34}\cdot\sqrt{x^2-4x+8}. \] В ответ запишите квадрат этого значения.
Ответ:
Решение:
Найдите наименьшее значение выражения $\frac{3f(1)+6f(0)-f(-1)}{f(0)-f(-2)}$, если $f(x)=ax^2+bx+c$ — произвольная квадратичная функция, удовлетворяющая условию $b\gt 2a$ и принимающая неотрицательные значения при всех действительных $x$.
Ответ:
Решение:
Число $b$ таково, что неравенство $\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_3}{a_4}+\frac{a_5}{a_6}+\frac{a_7}{a_8}\geqslant b$ выполняется для всех натуральных чисел $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7, a_8$, удовлетворяющих неравенствам $a_n\leqslant a_{n+1}$, $n=1,\ldots,8$, $a_8\leqslant 81$. Найдите наибольшее значение $b$.
Ответ:
Решение:
Число $b$ таково, что неравенство $\frac{a_1}{2a_2^2}+\frac{16a_3^4}{a_4^6}\geqslant b$ выполняется для всех натуральных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$, удовлетворяющих неравенствам $a_1\leqslant a_2\leqslant a_3\leqslant a_4\leqslant100$. Найдите наибольшее значение $b$.
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ 2\sqrt{x^2}\arcsin\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{\pi}{6x^2}+\frac{\pi}{2}\geqslant\frac{\pi}{3}|x|-\left(\frac{1}{x^2}-3\right)\arcsin\left(\frac{x}{2}\right). \] В ответ запишите сумму всех целых значений $x$, удовлетворяющих этому неравенству.
Ответ:
Решение:
Сколько корней имеет уравнение \[ \sqrt[3]{|x|}+10[x]=10x? \] ($[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$, $[x]\leqslant x\lt [x]+1$).
Ответ:
Решение:
Решите уравнение \[ 2\log_2\left[\frac{x}{3}\right]=2+\log_2(x-8). \] Здесь $[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$ и \[ [x]\leqslant x\lt [x]+1. \] В ответ запишите сумму всех полученных значений $x$.
Ответ:
Решение:
Сколько корней имеет уравнение \[ \sqrt[3]{|x|}+10[x]=10x? \] $[x]$ — целая часть числа $x$, т. е. $[x]\in\mathbb{Z}$ и \[ [x]\leqslant x\lt [x]+1. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решите неравенство: \[ \left(\dfrac{1}{x^2+2x+2}+\dfrac{1}{|x+2|}\right)\left(x^2+2x+2+|x+2|\right)\leqslant\sqrt{15-2x-x^2}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство: \[ \dfrac{2|2x-1|+2}{3}+\dfrac{6}{1+|2x-1|}\leqslant 4-\sqrt{16x^4-8x^2+1}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство: \[ \dfrac{2x^2-x+7}{\sqrt{2x^2-x+3}}\leqslant 7-\sqrt{9+\sqrt{16x^4-8x^2+1}}. \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство \[ \left(5-\cos2(x+y)+4\sin(x+y)\right)\log_2\left(3^x+3^{-x}\right)\leqslant2. \]
Ответ:
Решение:
Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x^2+2x+2=2\sqrt{y^3z^5},\\ 1-y=2xz\sqrt{1-4y^3z^5}+\sqrt{7-y}. \end{cases} \]
Ответ:
Решение:
Решите неравенство: \[ 2\sqrt{(4x-9)^2}+\sqrt[4]{\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}+x^2+2x-4}\leqslant 18-8x. \]
Ответ:
Решение:
Вычислите $x+2y^2-z^2$, где $x,y,z$ — числа, удовлетворяющие соотношению: \[ x\sqrt{2-x^2}+y\sqrt{1-y^2}+z\sqrt{4-z^2}=3{,}5. \]
Ответ:
Решение:
Ответ:
Решение:
Решить неравенство: $\frac{2}{\sqrt{x}+x^2}+\frac{2\sqrt{x}}{1+x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt{x}+1}\geqslant 3$.
Ответ:
Решение: